Ett Kolmogorovrum eller T0-rum är inom matematik, specifikt topologi, ett topologiskt rum som uppfyller ett visst separationsaxiom.
Definition Låt X vara ett topologiskt rum, då X är ett Kolmogorovrum om för alla par av distinkta punkter x och y i X existerar en öppen mängd som innehåller exakt en av punkterna (punkterna är topologiskt urskiljbara).
I allmänhet gäller för två punkter x och y i topologiska rum att: x och y är separerade x och y är urskiljbara x och y är distinkta. I ett Kolmogorovrum är sista pilen en ekvivalenspil, två punkter är distinkta om och endast om de är urskiljbara.
Exempel
Rum som inte är En mängd med mer än ett element med den triviala topologin, då inga punkter är urskiljbara. R2 med öppna mängder som är kartesiska produkter mellan öppna mängder i R och hela R, då punkterna och är oskiljbara.
Rum som är men inte Zariskitopologin på spektrumet för en kommutativ ring är alltid men i regel inte . I ett T1-rum gäller att varje mängd bestående av en punkt är sluten, i ovan nämnda rum kan det finnas primideal som inte är maximala, vilka inte är slutna i Zariskitopologin.
Referenser
Kategori:Egenskaper hos topologiska rum