William Kingdon Clifford, född den 4 maj 1845 i Exeter, Devon, England, död den 3 mars 1879 på Madeira, Portugal, var en engelsk matematiker och filosof. Byggande på Hermann Grassmanns arbete introducerade han det som nu kallas geometrisk algebra. Detta är ett specialfall av det som senare blev känt som Cliffordalgebran, som uppkallades efter honom. Operationerna i geometrisk algebra har effekten att spegla, rotera, förflytta och avbilda de geometriska objekt som modelleras till nya positioner. Clifford-algebror i allmänhet och geometrisk algebra i synnerhet har haft allt större betydelse för matematisk fysik, geometri, och databehandling.Clifford var den förste som föreslog att gravitation skulle kunna vara en manifestation av en underliggande geometri. I sina filosofiska skrifter myntade han uttrycket mind-stuff.
Biografi William Clifford utbildades vid Doctor Templetons Academy på Bedford Circus och visade stort löfte i skolan. Han fortsatte till King's College London (vid 15 års ålder) och Trinity College, Cambridge, där han valdes till fellow 1868, efter att ha blivit Second Wrangler 1867 och andra Smith's pristagare."Clifford, William Kingdon (CLFT863WK)". A Cambridge Alumni Database. University of Cambridge. År 1870 deltog han i en expedition till Italien för att observera solförmörkelsen den 22 december 1870. Under den resan överlevde han ett skeppsbrott vid den sicilianska kusten.
År 1871 utnämndes han till professor i använd matematik och mekanik vid University College i London och 1874 blev han ledamot av Royal Society. Han var också medlem i London Mathematical Society och Metaphysical Society.
Clifford gifte sig med Lucy Lane den 7 april 1875, med vilken han fick två barn. Clifford tyckte om att underhålla barn och skrev en samling sagor, The Little People.
År 1876 drabbades Clifford av ett sammanbrott, troligen orsakat av överarbete och flyttade till ön Madeira för att återhämta sig, men dog där av tuberkulos efter några månader och lämnade efter sig en änka med två barn. Clifford och hans hustru är begravda på Highgate Cemetery i London, nära George Eliots och Herbert Spencers gravar, strax norr om Karl Marx grav.
Matematik Upptäckten av icke-euklidisk geometri öppnade nya möjligheter inom geometrin under Cliffords era. Fältet intrinsisk differentialgeometri föddes, med krökningsbegreppet i stor utsträckning tillämpat på själva rummet såväl som på krökta linjer och ytor. Clifford var mycket imponerad av Bernhard Riemanns essä från 1854 "On the hypotheses which lie at the bases of geometry" (Om hypoteserna som ligger vid geometrins grunder).Riemann, Bernhard. 1867 . "On the hypotheses which lie at the bases of geometry" (Habilitationsschrift), translated by W. K. Clifford. – via School of Mathematics, Trinity College Dublin. År 1870 rapporterade han till Cambridge Philosophical Society om Riemanns krökta rumsbegrepp, och inkluderade spekulationer om böjning av rummet genom gravitationen. Cliffords översättningClifford, William K. 1873. "On the hypotheses which lie at the bases of geometry." Nature 8:14–17, 36–37.Clifford, William K. 1882. "Paper #9." P. 55–71 in Mathematical Papers. av Riemanns artikel publicerades i Nature 1873. Hans rapport vid Cambridge, "On the Space-Theory of Matter", publicerades 1876, vilket föregick Albert Einsteins allmänna relativitetsteori med 40 år. Clifford utarbetade elliptisk rumsgeometri som ett icke-euklidiskt metriskt rum. Ekvidistanta kurvor i elliptiskt rum sägs nu vara Cliffordparalleller.
Han gav själv ut Elements of dynamic. I. Kinematic (1878). Största delen av hans övriga skrifter utgavs av Robert Tucker 1882.
Cliffords samtida ansåg honom skarpsinnig och originell, kvick och varm. Han arbetade ofta sent på natten, vilket kan ha påskyndat hans död. Han publicerade artiklar om en rad ämnen, som algebraiska former och projektiv geometri, samt läroboken Elements of Dynamic. Hans tillämpning av grafteori på invariantteori följdes upp av William Spottiswoode och Alfred Kempe.
Algebror År 1878 publicerade Clifford ett banbrytande verk som byggde på Grassmanns omfattande algebra. Han hade lyckats förena kvaternionerna, utvecklade av William Rowan Hamilton, med Grassmanns ytterprodukt (även känd som den yttre produkten). Han förstod den geometriska naturen hos Grassmanns skapelse och att kvaternionerna passade perfekt in i den algebra som Grassmann hade utvecklat. Versorerna i kvaternioner underlättar representation av rotation. Clifford lade grunden för en geometrisk produkt, bestående av summan av den inre produkten och Grassmanns ytterprodukt. Den geometriska produkten formaliserades så småningom av den ungerska matematikern Marcel Riesz. Den inre produkten utrustar geometrisk algebra med en metrik som fullt ut införlivar avstånds- och vinkelförhållanden för linjer, plan och volymer, medan den yttre produkten ger dessa plan och volymer vektorliknande egenskaper, till exempel en riktningsbias.
Genom att kombinera de två kom divisionsoperationen i spel. Detta utökade avsevärt vår kvalitativa förståelse av hur objekt interagerar i rummet. Avgörande nog gav det också möjlighet att kvantitativt beräkna de rumsliga konsekvenserna av dessa interaktioner. Den resulterande geometriska algebran, som han kallade den, förverkligade så småningom det länge eftersträvade målet att skapa en algebra som speglar objektens rörelser och projektioner i tredimensionellt rum.
Dessutom sträcker sig Cliffords algebraiska schema till högre dimensioner. De algebraiska operationerna har samma symboliska form som de har i 2- eller 3-dimensioner. Betydelsen av generella Clifford-algebror har ökat med tiden, medan deras isomorfismklasser - som reella algebror - har identifierats i andra matematiska system utöver enbart kvaternionerna..
Områdena för reell analys och komplex analys har utvidgats genom algebran H för kvaternioner, tack vare dess uppfattning om en tredimensionell sfär inbäddad i ett fyrdimensionellt rum. Kvaternionversorer, som bebor denna 3-sfär, ger en representation av rotationsgruppen SO(3). Clifford noterade att Hamiltons bikvaternioner var en tensorprodukt. av kända algebror, och föreslog istället två andra tensorprodukter av H: Clifford hävdade att "skalärerna" som tas från de komplexa talen C istället kan tas från delade komplexa tal D eller från de duala talen N. När det gäller tensorprodukter, producerar split-biquaternioner, medan bildar dubbla kvaternioner. Algebran för dubbla kvaternioner används för att uttrycka skruvförskjutning, en vanlig avbildning inom kinematik.
Filosofi Som filosof förknippas Cliffords namn huvudsakligen med två fraser från hans egen uppfattning, mind-stuff och tribal self. Den förra symboliserar hans metafysiska uppfattning, som han fick genom sin läsning av Baruch Spinoza. Han definierade detta som "det element av vilket, även den enklaste känslan är ett komplex, jag kallar Sinnesmaterial. En rörlig molekyl av oorganisk materia besitter inte sinne eller medvetande; men den besitter en liten bit sinnesmaterial
Stamjaget, tribal self, å andra sidan, ger nyckeln till Cliffords etiska syn, som förklarar samvete och morallagar genom utvecklingen hos varje individ av ett "jag", vilket föreskriver det beteende som främjar "stammens" välfärd. Mycket av Cliffords samtida framträdande plats berodde på hans inställning till religion. Driven av en intensiv kärlek till sin uppfattning om sanning och hängivenhet till offentlig plikt, förde han krig mot sådana kyrkliga system som för honom tycktes gynna obskurantism och sätta sektens anspråk framför det mänskliga samhällets. Oron var större, eftersom teologin fortfarande inte var förenlig med darwinismen och Clifford ansågs vara en farlig förkämpe för de antiandliga tendenser som då tillskrevs modern vetenskap. Det har också diskuterats i vilken utsträckning Cliffords doktrin om "konkomitans" eller "psykofysisk parallellism" påverkade John Hughlings Jacksons modell av nervsystemet och, genom honom, Janet, Freud, Ribot och Eys verk.
Bibliografi (i urval) 1872. On the aims and instruments of scientific thought, 524–41. 1876 . On the Space-Theory of Matter.Clifford, William K. 1876 . "On the Space-Theory of Matter." Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 2:157–58. . . Clifford, William K. 2007 . "On the Space-Theory of Matter." P. 71 in Beyond Geometry: Classic Papers from Riemann to Einstein, edited by P. Pesic. Mineola: Dover Publications. . 1877. "The Ethics of Belief." Contemporary Review 29:289.Clifford, William K. 1886 . "The Ethics of Belief" (full text). Lectures and Essays (2nd ed.), edited by L. Stephen and F. Pollock. Macmillan and Co. – via A. J. Burger (2008). 1878. Elements of Dynamic: An Introduction to the Study of Motion And Rest In Solid And Fluid Bodies.Clifford, William K. 1878. Elements of Dynamic: An Introduction to the Study of Motion And Rest In Solid And Fluid Bodies I, II, & III. London: MacMillan and Co. – via Internet Archive. Book I: "Translations" Book II: "Rotations" Book III: "Strains" 1878. "Applications of Grassmann's Extensive Algebra." American Journal of Mathematics 1(4):353. 1879: Seeing and ThinkingClifford, William K. 1879. Seeing and Thinking. London: Macmillan and Co.—includes four popular science lectures: "The Eye and the Brain" "The Eye and Seeing" "The Brain and Thinking" "Of Boundaries in General" 1879. Lectures and Essays I & II, with an introduction by Sir Frederick Pollock.Clifford, William K. 1901 . Lectures and Essays I (3rd ed.), edited by L. Stephen and F. Pollock. New York: The Macmillan Company. 1881. "Mathematical fragments" (facsimiles).Clifford, William K. 1881. "Mathematical Fragments" (facsimile). London: Macmillan Company.
Located at University of Bordeaux. Science and Technology Library. FR 14652. 1882. Mathematical Papers, edited by Robert Tucker, with an introduction by Henry J. S. Smith.Clifford, William K. 1882. Mathematical Papers, edited by R. Tucker, introduction by H. J. S. Smith. London: MacMillan and Co. – via Internet Archive. 1885. The Common Sense of the Exact Sciences, completed by Karl Pearson.Clifford, William K. 1885. The Common Sense of the Exact Sciences, completed by K. Pearson. London: Kegan, Paul, Trench, and Co. 1887. Elements of Dynamic 2.Clifford, William K. 1996 . "Elements of Dynamic" 2. In From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, edited by W. B. Ewald. Oxford. Oxford University Press.
Se även Cliffordalgebra
Referenser
Noter
Vidare läsning (The on-line version lacks the article's photographs.)
(See especially pages 78–91) Madigan, Timothy J. (2010). W.K. Clifford and "The Ethics of Belief Cambridge Scholars Press, Cambridge, UK 978-1847-18503-7. (See especially Chapter 11)
Externa länkar
William and Lucy Clifford (with pictures) Clifford, William Kingdon, William James, and A.J. Burger (Ed.), The Ethics of Belief. Joe Rooney William Kingdon Clifford, Department of Design and Innovation, the Open University, London.
Kategori:Alumner från Universitetet i Cambridge Kategori:Alumner från Trinity College, Cambridge Kategori:Alumner från King's College London Kategori:Engelska matematiker Kategori:Engelska professorer Kategori:Professorer i matematik Kategori:Personer verksamma vid universitetet i London Kategori:Matematiker under 1800-talet Kategori:Brittiska forskare under 1800-talet Kategori:Personer från Exeter Kategori:Födda 1845 Kategori:Avlidna 1879 Kategori:Män Kategori:Ledamöter av Royal Society Kategori:Algebraiker