Lévys C-kurva även känd som Lévy-draken är en fraktal som har fått sitt namn från den franske matematikern Paul Pierre Lévy. Namnet c-kurva kommer från att dess utseende kan jämföras med ett C. Jämfört med Von Kochs kurva eller Sierpinskis kurvor har Lévys C-kurva mer avancerad struktur, men enklare struktur än exempelvis Juliamängden och Mandelbrotmängden. S. Bailey, T. Kim, R. S. Strichartz, Inside the Lévy dragon, American Mathematical Monthly 109(8) (2002) pp 689–703
IFS konstruktion thumb|250px|Lévy C-kurva skapad med hjälp av IFS
Lévys c-kurva kan beräknas med hjälp av användning av itererande funktionssystem.
Funktionerna och består av förminskning med faktorn och en rotation med för och för . C-kurvans Attraktor (K) är den mängd som satisfierar:
. För en kompakt mängd S: .
K är en fixerad punkt i F och
Visar att om S är ett linjesegment (med hörn i och ) så kommer funktionen F upprepad oändligt antal gånger existera ändligt. konvergerar då Om mängden är ett linjesegment med hörn i och så kommer denna linje transformeras om till en rätvinklig triangel som saknar baslinje. Vid nästa steg i iterationen kommer de två linjerna (som kan ses som sidor i en triangel) att bilda två nya trianglar som saknar hypotenusa. Se figur. Alster, E. 2010, "The finite number of interior component shapes of the Levy dragon", Discrete and Computational Geometry, vol. 43, no. 4, pp. 855-875.
L-system konstruktion thumb|260px|Första åtta stegen i Lévy C-kurva thumb|260px|Lévy C-kurva (L-system efter 12 steg) Vid konstruktion med hjälp av L-systemet bildas C-kurvan genom: {| | Variabel | F |- | Vinkel | 45° |- | Regel | F+F--F+
Där F innebär ett rakt streck, + innebär rotera medurs 45° och - innebär rotera moturs 45°.
Hausdorffdimension Hausdorffdimensionen hos Lévys C-kurva beräknades först av Duvall och Keesling 1998 till: D = 1,934007183... Senare räknade även Strichartz och Wang ut den till samma värde men med hjälp av ett annat tillvägagångssätt.
Insidan av Lévy C-kurvan Lévy bevisade att C-kurvan har en insida som byggs upp av ett stort antal små element. Alla dessa element är endimensionella och en bestämd längd. Det finns även en begränsad mängd element som C-kurvan består av.
Se även thumb|260px|Lévy C-kurva variant (skapad med hjälp av IFS) Fraktalkonst Kaosteori https://web.archive.org/web/20110719175937/http://www.mathlab.cornell.edu/~twk6/ komplement till "Inside the Levy Dragon" http://www.wolframalpha.com/input/?i=levy+c-curve&f1=1&f=LevyFractal.n_1
Referenser http://mathworld.wolfram.com/LevyFractal.html Noter
Externa länkar
Kategori:Fraktaler