Centrum, Z(G), även betecknat ZG, för en grupp G definieras som
Z(G) är abelsk och en normal delgrupp i G. Om Z(G) = {e} säges G ha ett trivialt centrum och om G är abelsk, så är Z(G) = G. Kvotgruppen G/Z(G) är isomorf med gruppen av inre automorfier, Inn(G), på G. Om G är en grupp, sådan att |G| = pn, där p är ett primtal och n ≥ 1, så är Z(G) ≠ {e}.
För exempelvis den dihedrala gruppen D4, med |D4| = 23 och som kan åskådliggöras med de åtta avbildningarna av en kvadrat på sig själv, är Z(D4) = {I,ψ2}, där I = e är identitetsavbildningen och ψ2 är vridning ett halvt varv. D4 kallas även den oktala gruppen och är en delgrupp till S4. Kvotgruppen D4/Z(D4) är isomorf med Kleins fyrgrupp.
Se även Gruppautomorfi
Källor B.L. van der Waerden, Algebra, Springer Verlag, Berlin 1950. I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell, New York 1964. J.B. Fraleigh, Abstract Algebra, Addison-Wesley, New York 1967.
Kategori:Gruppteori