Власне прискоренняEdwin F. Taylor & John Archibald Wheeler (1966 1st ed. only) Spacetime Physics (W.H. Freeman, San Francisco) , Chapter 1 Exercise 51 page 97-98: «Clock paradox III» (pdf ). в теорії відносності — фізичне прискорення (тобто прискорення, що вимірюється, наприклад допомогою акселерометра), якого зазнає об'єкт. Отже, це прискорення відносно вільного падіння або інерційного спостерігача, який на мить перебуває у стані спокою відносно вимірюваного об'єкта. Гравітація не викликає власного прискорення, оскільки гравітація впливає на інерційного спостерігача так, що власне прискорення не фіксується. Наслідком є те, що всі інерційні спостерігачі мають нульове власне прискорення.

Власне прискорення контрастує з координатним прискоренням, яке залежить від вибору системи координат і, отже, від вибору спостерігача.

У стандартних інерційних координатах спеціальної теорії відносності для однонапрямленого руху власним прискоренням є швидкість зміни відносно координатного часу.

В інерційній системі, в якій об'єкт миттєво перебуває у стані спокою, власний 3-вектор прискорення, об'єднаний з нульовою часовою компонентою, дає 4-прискорення об'єкта, що робить величину власного прискорення лоренц-інваріантною. Отже, концепція корисна в таких випадках: (i) з прискореними системами координат, (ii) на релятивістських швидкостях та (iii) у викривленому просторі-часі.

У прискорюваній ракеті після запуску або навіть у ракеті, що стоїть на старті, власне прискорення — це прискорення, яке відчувають пасажири, описуване як перевантаження (яке не є силою, а є саме прискоренням, див. докладніше у відповідній статті), створене самим транспортним засобомRelativity By Wolfgang Rindler pg 71. «Прискорення гравітації» (пов'язане зі «силою тяжіння») ніколи не робить внеску у власне прискорення, а отже, власне прискорення, яке фіксують спостерігачі, що стоять на землі, обумовлене механічною силою із землі, а не «силою» чи « прискоренням» сили тяжіння. Якщо прибрати землю і дозволити спостерігачеві вільно падати, спостерігач зазнає координатного прискорення, але не матиме власного прискорення і, отже, не зазнає перевантаження. Зазвичай об'єкти в такому падінні або взагалі за будь-якого балістичного шляху (також званого інерційним рухом), зокрема, об'єкти на орбіті, не відчувають власного прискорення (нехтуючи невеликими припливними прискореннями для інерційних шляхів у гравітаційних полях). Цей стан також відомий як «невагомість» («нуль-g») або «вільне падіння».

Власне прискорення зводиться до координатного в інерційній системі координат у плоскому просторі-часі (тобто за відсутності сили тяжіння), за умови, що величина власної швидкості об'єктаFrancis W. Sears & Robert W. Brehme (1968) Introduction to the theory of relativity (Addison-Wesley, NY) LCCN 680019344 , section 7-3 (імпульс на одиницю маси) набагато менша за швидкість світла c. Тільки в таких ситуаціях координатне прискорення повністю відчувається як перевантаження (тобто власне прискорення, яке також визначають як таке, що створює вимірну вагу).

У ситуаціях, коли гравітація відсутня, але вибрана система координат не є інерційною, а прискорюється зі спостерігачем (наприклад, система відліку, пов'язана з ракетою, що прискорюється, або з об'єктами в центрифузі), то перевантаження та відповідне власне прискорення, яке фіксує спостерігач у подібній системі координат, викликані механічною силою протидії його вазі в цій системі. Цю вагу, у свою чергу, створюють сили інерції, які з'являються у всіх таких прискорених системах координат, подібно до ваги, створюваної «силою гравітації» для об'єктів, зафіксованих у просторі відносно гравітувального тіла (як на поверхні Землі).

Сумарну (механічну) силу, розраховану так, щоб викликати власне прискорення маси, яка перебуває в спокої в системі координат, яка має власне прискорення, за законом Ньютона F = m a називають власною силою. Як показано вище, власна сила дорівнює силі протидії, яка вимірюється як «робоча вага» об'єкта (тобто його вага, виміряна пристроєм, подібним до пружинної ваги, у вакуумі, в системі координат об'єкта). Таким чином, власна сила об'єкта завжди чисельно дорівнює та протилежна за напрямом виміряній вазі.

Приклади Утримуючись на каруселі, яка обертається з постійною кутовою швидкістю, ви відчуваєте радіальне внутрішнє (доцентрове) власне прискорення через взаємодію між рукояткою і рукою. Це скасовує радіально зовнішнє геометричне прискорення, пов'язане з обертовою системою відліку. Це зовнішнє прискорення (з точки зору системи відліку, що обертається) стане координатним прискоренням, коли ви відпустите руки, що призведе до польоту геодезичною з нульовим власним прискоренням. Зрозуміло, в цей момент неприскорені спостерігачі у своїй системі відліку просто бачать, як зникають ваші рівні власне й координатне прискорення.

{| class="toccolours collapsible collapsed" width=600 style="text-align: left" !Анімація: відпускання рук на каруселі

З точки зору нерухомої системи відліку, небезпечна тангенціальна швидкість. З точки зору обертової системи відліку, небезпека може походити від геометричного прискорення. Примітка: У деяких вебоглядачах можна натиснути [Esc], щоб зупинити рух для детальнішого вивчення. Однак, для повторного старту анімації може знадобитися перезавантажити сторінку.

Так само, стоячи на планеті, що не обертається (і на землі), ми зазнаємо власного прискорення вгору завдяки нормальній (перпендикулярній до поверхні) силі, з якою земля діє на підошви нашого взуття. Вона нейтралізує геометричне прискорення у напрямку вниз через вибір системи координат (так звана система відліку поверхні ()Edwin F. Taylor and John Archibald Wheeler (2000) Exploring black holes (Addison Wesley Longman, NY) ). Це прискорення вниз стає координатним, якщо ми випадково зробимо крок з обриву в траєкторію нульового власного прискорення (геодезична або система відліку дощу).

{| class="toccolours collapsible collapsed" width=600 style="text-align: left" !Анімація: м'яч скочується зі скелі |- | Примітка: Система відліку дощу, на відміну краплі дощу, більш схожа на стрибок на батуті, траєкторія якого закінчується відразу, як м'яч досягає краю скелі. Система відліку поверхні знайома жителям планети, які покладаються на фізичне прискорення вгору від свого середовища, яке захищає їх від геометричного прискорення викривленого простору-часу. Не дивно, що спочатку мікрогравітаційне середовище може їх налякати.

Зверніть увагу, що геометричне прискорення (через член афінної зв'язності в системі координат коваріантної похідної) діє на кожен грам нашого тіла, тоді як власні прискорення зазвичай викликані зовнішньою силою. Вступні курси фізики часто розглядають гравітаційне прискорення вниз (геометричне) як наслідок гравітаційної сили. Це, поряд зі старанним ухиленням від неприскорених систем відліку, дозволяє їм розглядати координатне та власне прискорення як одну й ту саму сутність.

Навіть тоді, коли об'єкт у плоскому просторі-часі підтримує постійне власне прискорення протягом тривалого часу, нерухомі спостерігачі бачитимуть, що координатне прискорення об'єкта зменшується, у міру того як його координатна швидкість наближається до швидкості світла. Проте темп зростання власної швидкості об'єкта залишається постійним.

{| class="toccolours collapsible collapsed" width=600 style="text-align: left" !Анімація: швидке підняття і спуск

Тут наш об'єкт спочатку прискорюється вгору протягом періоду часу 2*c/α за годинником мандрівника, де c — швидкість світла, а α — (червоне) величина власного прискорення. Цей перший етап триває близько 2 років, якщо величина прискорення становить близько 1g. Потім він прискорюється вниз (спочатку сповільнюється, а потім прискорюється) протягом подвоєного періоду, а потім уповільнюється 2*c/α, щоб повернутися на початкову висоту. Зверніть увагу, що координатне прискорення (зелене) помітне лише під час низькошвидкісних відрізків цієї подорожі.

Таким чином, відмінність між власним та координатним прискореннямcf. C. W. Misner, K. S. Thorne and J. A. Wheeler (1973) Gravitation (W. H. Freeman, NY) , section 1.6 дозволяє відстежувати досвід прискорених мандрівників з різних неньютонівських перспектив. Ці перспективи включають такі випадки як прискорені системи координат (наприклад, каруселі), високі швидкості (коли власні та координатні часи відрізняються) і викривлений простір-час (наприклад, пов'язаний із гравітацією на Землі).

Класичні застосування На низьких швидкостях в інерційних системах координат ньютонівської фізики власне прискорення дорівнює координатному прискоренню a = d2x/dt2. Однак, як сказано вище, воно відрізняється від координатного прискорення, якщо ви вибираєте (всупереч пораді Ньютона) опис світу з точки зору прискореної системи координат, наприклад, прискореного автомобіля або каменя, що обертається в пращі. Якщо ви погодитеся, що гравітація викликана кривиною простору-часу (див. нижче), у гравітаційному полі власне прискорення відрізняється від координатного.

Наприклад, об'єкт, що зазнав фізичного або власного прискорення ao, спостерігач у системі координат, що має постійне прискорення aframe, з координатним прискоренням:

.

Отже, якщо об'єкт прискорюється зі системою відліку, спостерігачі, закріплені в цій системі відліку, не бачитимуть ніякого прискорення.

{| class="toccolours collapsible collapsed" width=600 style="text-align: left" !Анімація: поїздка від блока до блока

На цій ілюстрації автомобіль розганяється після знака зупинки до середини блока, після чого водій одразу відпускає газ і натискає на гальмо, щоб зробити наступну зупинку.

Аналогічно в об'єкта, який зазнає фізичного або власного прискорення ao, спостерігач у системі, що обертається з кутовою швидкістю ω, виявить координатне прискорення:

.

У правій частині цього рівняння є три геометричні складові прискорення. Перша — «відцентрове прискорення», яке залежить тільки від радіального положення «r», а не від швидкості об'єкта, друга — «прискорення Коріоліса», яке залежить тільки від швидкості об'єкта в обертовій системі відліку vrot, але не від його положення, а третя — «прискорення Ейлера», залежить тільки від положення та швидкості зміни кутової швидкості системи відліку.

{| class="toccolours collapsible collapsed" width=600 style="text-align: left" !Ньютонівський приклад: праща з постійною швидкістю

Сили на камені включають внутрішню доцентрову (червону) силу, що спостерігається в обох системах відліку, а також геометричну (синю) силу, що спостерігається в обертовій системі відліку. Перед тим, як камінь відпускають, синя геометрична сила є чисто відцентровою (спрямованою радіально назовні), а після відпускання геометрична сила є сумою відцентрового і коріолісового компонентів.

Зверніть увагу, що після відпускання, в обертовій системі відліку відцентрова компонента (блакитна) завжди радіальна, а компонента Коріоліса (зелена) завжди перпендикулярна до швидкості обертової системи відліку. Також видно, що в обох системах сила «в точці кріплення мотузки» (пурпурна), викликана третім законом Ньютона, протидіє доцентровій силі на камені.

Перед запуском каменя Такі альтернативні аналізи руху до відпускання каменя розглядають лише сили, які діють у радіальному напрямі. Обидва аналізи передбачають натяг мотузки T=mv2/r. Наприклад, якщо радіус лямки дорівнює r=1 м, швидкість каменю в нерухомій системі відліку дорівнює v=25 м/с, а маса каменя m=0,2 кг, то натяг мотузки становитиме 125 Н.

Події в нерухомій системі координат перед запуском

Тут видно, що камінь весь час має прискорення усередину, щоб переміщатися круговою траєкторією радіуса r. Радіальне прискорення у радіальному напрямку aradial=v2/r викликає одна «незбалансована» доцентрова сила T. Той факт, що сила розтягу незбалансована, означає, що в цій системі відліку відцентрова (радіально-зовнішня) сила на камені дорівнює нулю. Події в обертовій системі відліку перед запуском