Кажуть, що група майже проста, якщо вона містить неабелеву просту групу і міститься в групі автоморфізмів цієї простої групи. У символьному записі група A майже проста, якщо існує проста група S, така, що .
Приклади
Тривіально, неабелеві прості групи та повні групи автоморфізмів майже прості, але є приклади майже простих груп, які не є ні простими, ні повними групами автоморфізмів. Для або симетрична група є групою автоморфізмів простої знакозмінної групи так що є майже простою в цьому тривіальному сенсі. Для існує гарний приклад, оскільки, міститься точно між простою групою і внаслідок групи . Дві інші групи, група Матьє і проєктивна повна лінійна група , також містяться точно між і
Властивості Група автоморфізмів неабелевої простої групи є повною групою (відображення суміжних класів є ізоморфізмом у групу автоморфізмів), але власна підгрупа повної групи автоморфізмів не обов'язково повна.
Структура Згідно з , нині повсюдно прийнятою як наслідок класифікації простих скінченних груп, скінченної простої групи розв'язна. Отже, скінченна проста група є розширенням розв'язної групи за простою групою.
Див. також
Редуктивна група
Примітки
Література
Посилання Almost simple group на вікі «Властивості груп»