Аксіо́ма парале́льності Евклі́да, або п'я́тий постула́т — одна з аксіом, що лежать в основі класичної планіметрії. Вперше наведена в «Началах» Евкліда: Якщо пряма, що перетинає дві інші прямі, утворює внутрішні односторонні кути, які менші, ніж два прямі кути, то ці дві прямі перетнуться як завгодно далеко з тієї сторони, де кути.
П'ятий постулат дуже сильно відрізняється від інших постулатів Евкліда, простих та інтуїтивно очевидних (див. Начала Евкліда). Тому протягом 2 тисячоліть не припинялися спроби виключити його зі списку аксіом і вивести як теорему. Всі ці спроби закінчилися невдачею. «Ймовірно, неможливо в науці знайти більш захопливу і драматичну історію, ніж історія п'ятого постулату Евкліда». Незважаючи на негативний результат, ці пошуки не були марними, оскільки врешті-решт привели до повного перегляду наукових уявлень про геометрію Всесвіту.
Еквівалентні формулювання постулату про паралельність У сучасних джерелах зазвичай приводиться друге формулювання постулату про паралельність, що належить Проклу та часто називається аксіомою Плейфера, яка еквівалентна (рівносильна) V постулату:
У площині через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести щонайбільше одну пряму, паралельну даній.
Дивись також Аксіоматика Гільберта
Примітки
Посилання