У диференціальній геометрії середня кривина поверхні в точці — це середнє арифметичне всіх головних кривин у цій точці.
Середня кривина належить до зовнішньої геометрії поверхні: якщо змінити напрямок нормалі поверхні, то її середня кривина змінить знак на протилежний.
Обчислення Нехай та — матриці першої та другої квадратичних форм поверхні в точці відповідно, тобто
Тоді середня кривина в точці дорівнює половині сліду матриці а саме
Якщо поверхня задана явно рівнянням то .
Мінімальна поверхня
Поверхня, яка має нульову середню кривину в кожній своїй точці, називається мінімальною.
Якщо поверхня має найменшу площу серед усіх поверхонь, натягнутих на один і той самий контур, то вона є мінімальною.
Середня кривина межі двох фізичних середовищ Нехай поверхня є межею двох середовищ і знаходиться у рівновазі. Нехай — тиски, які створюють на поверхню перше та друге середовища відповідно, — поверхневий натяг . Тоді дана поверхня матиме наступну сталу середню кривину:
Див. також Кривина Гаусса Закон Лапласа
Примітки
Література