«День і ніч» () — клітинний автомат, модифікація гри «Життя». Придуманий і названий 1997 року Нейтаном Томпсоном (); докладно досліджений Девідом Беллом (), який знайшов багато цікавих конфігурацій і дав їм назви.
Відрізняється від гри «Життя» правилом народження та виживання клітин. Гра «Життя» описується правилом B3/S23, «День і ніч» — правилом B3678/S34678: клітина народжується (birth), якщо в околі Мура в неї 3, 6, 7 або 8 живих сусідів, і виживає (survival), якщо у неї 3, 4, 6, 7 або 8 живих сусідів.
Еквівалентне формулювання: якщо клітина має рівно 3, 6, 7 або 8 сусідів у однаковому стані, вона набуває їхнього стану; інакше — не змінюється.
Це правило переходу можна зобразити у вигляді таблиці: Поточнийстанклітини Число мертвих сусідів 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Число живих сусідів 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 (мертва) 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 (жива) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 У «Дні і ночі» ролі живих клітин («день») і мертвих клітин («ніч») цілком симетричні: якщо інвертувати будь-яку конфігурацію автомата, її нащадки будуть інвертованими версіями нащадків початкової конфігурації. Отже, кожен живий об'єкт на полі з мертвих клітин має близнюка — відповідний мертвий антиоб'єкт на полі з живих клітин, який поводиться так само.
Деякі конфігурації «День і ніч», як і гру «Життя», можна віднести до 4-го класу клітинних автоматів за класифікацією Стівена Вольфрама.
Тут є багате різноманіття натюрмортів, осциляторів, космічних кораблів та паротягів із різними властивостями; особливо легко спонтанно народжується в багатьох перетвореннях складний космічний корабель із періодом 40, який Девід Белл назвав ракетою ().
У «Дні і ночі» можна створювати гармати, пожирачі та відбивачі, емулювати логічні вентилі, обмінюватися інформацією між «денними» та «нічними» ділянками.
Еволюція за випадкової початкової конфігурації Якщо випадково встановити кожну клітину поля в один із двох станів з імовірностями 50 %, можна побачити, що в ході подальшої зміни поколінь області «дня» та «ночі» мають тенденцію зливатися у плями (), що поступово збільшуються. На межах плям відбувається хаотичне «кипіння» дрібних деталей, зрідка відбуваються значніші «викиди» з однієї ділянки в іншу; діють «сили поверхневого натягу», які прагнуть згладити виступи та западини. Усередині плям розташовуються невеликі натюрморти та осцилятори.
У наведеному нижче прикладі поле розміром 800x600 вважається тороїдальним, тобто його ліва межа «склеєна» з правою, а верхня — з нижньою.
Примітки
Посилання David I. Bell. Day & Night — An Interesting Variant of Life (1997) Day & Night в енциклопедії LifeWiki