У математиці, а точніше в теорії чисел, суперфакторіал додатного цілого числа — це добуток перших факторіалів. Вони є окремим випадком , які є добутками довільних наборів факторіалів.
Означення -й суперфакторіал можна визначити так:
Згідно зі звичайною домовленістю для порожнього добутку, суперфакторіал нуля дорівнює 1. Послідовність суперфакторіалів, починаючи з , має вигляд:
Властивості Так само, як і факторіали можуть бути неперервно інтерпольовані за допомогою гамма-функції, суперфакторіали можна неперервно інтерполювати за допомогою .
Згідно з аналогом теореми Вілсона про поведінку факторіалів у арифметиці за модулем простого числа, коли — непарне просте число, де — позначення для подвійного факторіала.
Для кожного цілого число є квадратом. Це можна подати як твердження, що у формулі для як добутку факторіалів, виключення одного з них (середнього, тобто ) дає квадрат. Крім того, якщо задано будь-які цілих чисел, добуток їх попарних різниць завжди кратний і дорівнює суперфакторіалу, якщо числа є послідовними.
Примітки
Посилання