Нерівність Вейля — в лінійній алгебрі це теорема про зміну власних значень ермітової матриці при збуренні.

Теорема

Якщо ермітові матриці в просторі зі скалярним добутком розмірності , власні числа яких занумеровані по спаданню (вони як відомо є дійсними числами), то

.

Для доведення нерівності використовується теорема про мінімакс.

Нерівності Вейля показують, що спектр ермітової матриці є стабільним при збуренні, а саме:

, де — операторна норма.

На жаргоні, це звучить так: є Ліпшицево-неперервним в просторі ермітових матриць з операторною нормою.

Див. також Теорема Куранта — Фішера Відношення Релея

Джерела