У статистичній термодинаміці термодинамічна бета, також відома як холодність, є величиною, оберненою до термодинамічної температури системи: (де — температура, а — стала Больцмана).
Термодинамічна бета має розмірність, обернену до енергії (в одиницях СІ, обернений джоуль, ). У нетеплових одиницях її також можна вимірювати в байтах на джоуль або, що зручніше, в гігабайтах на наноджоуль; 1 K−1 еквівалентний приблизно 13 062 гігабайтам на наноджоуль; при кімнатній температурі: = 300 K, β ≈ ≈ ≈ . Коефіцієнт перетворення: 1 ГБ/нДж = Дж−1.
Опис Термодинамічна бета, по суті, є сполучною ланкою між теорією інформації та статистичною механікою в інтерпретації фізичної системи через її ентропію і термодинамікою, пов'язаною з її енергією. Вона виражає реакцію ентропії на збільшення енергії. Якщо до системи додається невелика кількість енергії, то β описує ступінь рандомізації системи.
Через статистичне визначення температури як функції ентропії, функцію холодності можна обчислити в мікроканонічному ансамблі за формулою
(тобто часткова похідна ентропії за енергією при постійному об'ємі і числі частинок ).
Переваги Хоча повністю еквівалентна температурі за концептуальним змістом, вона зазвичай вважається більш фундаментальною величиною, ніж температура, через явище від'ємної температури, при якій неперервна при переході через нуль, тоді як має сингулярність.
Крім того, у є перевага в тому, що її причинно-наслідковий зв'язок легше зрозуміти: якщо до системи додається невелика кількість тепла, представляє збільшення ентропії, поділене на збільшення тепла. Температуру складно інтерпретувати в тому ж сенсі, оскільки неможливо "додати ентропію" до системи інакше, як опосередковано, змінюючи інші величини, такі як температура, об'єм або число частинок.
Статистична інтерпретація
З точки зору статистики, β — це числова величина, що пов'язує дві макроскопічні системи в рівновазі. Точне формулювання наступне. Розглянемо дві системи, 1 і 2, що перебувають у тепловому контакті, з відповідними енергіями E1 і E2. Припустимо, що E1 + E2 = деяка постійна E. Кількість мікростанів кожної системи позначимо Ω1 і Ω2. У рамках наших припущень Ωi залежить тільки від Ei. Ми також припускаємо, що будь-який мікростан системи 1, сумісний з E1, може співіснувати з будь-яким мікростаном системи 2, сумісним з E2. Таким чином, кількість мікростанів для об'єднаної системи дорівнює
Ми виведемо β з основного постулату статистичної механіки:
Коли об'єднана система досягає рівноваги, число Ω максимізується.
(Іншими словами, система природним чином прагне до максимального числа мікростанів.) Отже, в рівновазі:
Але E1 + E2 = E має на увазі
Отже
тобто
Вищенаведене співвідношення мотивує визначення β:
Зв'язок статистичної та термодинамічної інтерпретацій Коли дві системи перебувають у рівновазі, вони мають однакову термодинамічну температуру T. Тому інтуїтивно можна очікувати, що β (визначена через мікростани) якимось чином пов'язана з T. Цей зв'язок забезпечується основним постулатом Больцмана, записаним як
де kB — стала Больцмана, S — класична термодинамічна ентропія, а Ω — число мікростанів. Таким чином,
Підставляючи у визначення β зі статистичного визначення вище, отримуємо
Порівнюючи з термодинамічною формулою
маємо
де називається фундаментальною температурою системи і має розмірність енергії.
Історія Термодинамічна бета була спочатку введена в 1971 році (як «функція холодності») Інго Мюллером, одним із прихильників школи думки раціональної термодинаміки, на основі більш ранніх пропозицій про функцію «оберненої температури».
Див. також
Розподіл Больцмана Канонічний ансамбль Модель Ізінга
Примітки