Елвін Бруно Крістоффель (* 10 листопада 1829, Монжуа, зараз Моншау; † 15 березня 1900, Страсбург) — німецький математик і фізик. Він запровадив фундаментальні поняття диференціальної геометрії, відкривши шлях для розвитку тензорного числення, яке згодом забезпечило математичну основу загальної теорії відносності.

Життя Крістоффель народився 10 листопада 1829 року в Монжуа (нині Моншау) в Пруссії в родині торговця тканинами. Спочатку він здобув домашню освіту з мов та математики, потім навчався в єзуїтській гімназії та гімназії Фрідріха-Вільгельма в Кельні. У 1850 році він вступив до Берлінського університету, де вивчав математику, серед інших, у Густава Діріхле (який мав на нього сильний вплив), а також відвідував курси фізики та хімії. Він здобув докторський ступінь у Берліні в 1856 році за дисертацію про рух електрики в однорідних тілах, написану під керівництвом Мартіна Ома, Ернста Куммера та Генріха Густава Магнуса.

Після здобуття докторського ступеня Крістоффель повернувся до Монжуа, де провів наступні три роки в ізоляції від академічної спільноти. Однак він і далі вивчав математику (особливо математичну фізику) за книгами Бернгарда Рімана, Діріхле та Огюстена-Луї Коші. Він також продовжив свої дослідження, опублікувавши дві статті з диференціальної геометрії.

У 1859 році Крістоффель повернувся до Берліна, отримавши ступінь габілітації та ставши приват-доцентом Берлінського університету. У 1862 році його було призначено на посаду в Політехнічній школі в Цюриху, яку залишив вакантною Дедекінд. Він організував новий інститут математики в молодому закладі (він був заснований лише сім років тому), який отримав високу оцінку. Він також і далі публікував дослідження, а в 1868 році його обрали членом-кореспондентом Прусської академії наук та Інституту Ломбардо в Мілані. У 1869 році Крістоффель повернувся до Берліна як професор у Ґевербеакадемії (тепер частина Технічного університету Берліна), а Герман Шварц змінив його в Цюриху. Однак сильна конкуренція через близькість до Берлінського університету означала, що Ґевербеакадемія не могла залучити достатньо студентів для підтримки просунутих математичних курсів, і Крістоффель знову покинув Берлін через три роки.

У 1872 році Крістоффель став професором Страсбурзького університету, закладу з багатовіковою історією, який реорганізовувався в сучасний університет після анексії Ельзасу-Лотарингії Пруссією під час Франко-прусська війни. Крістоффель разом зі своїм колегою Теодором Реєм створив авторитетний математичний факультет у Страсбурзі. Він і далі публікував дослідження та мав кількох докторантів, включно з Рікітаро Фудзісава, Людвігом Маурером та Паулем Епштейном. Крістоффель пішов у відставку зі Страсбурзького університету в 1894 році, його наступником став Генріх Вебер. Після виходу на пенсію він і далі працював і публікувався, а останній трактат, який завершив безпосередньо перед смертю, опублікований посмертно.

Крістоффель помер 15 березня 1900 року у Страсбурзі. Він ніколи не одружувався і не залишив родини.

Роботи

Диференціальна геометрія Крістоффель головним чином відомий своїм основоположним внеском у диференціальну геометрію. У відомій статті 1869 року про проблему еквівалентності диференціальних форм від n змінних, опублікованій у журналі Крелля, він запровадив фундаментальний метод, який пізніше назвали коваріантним диференціюванням, і використав його для визначення тензора Рімана-Крістоффеля (найпоширеніший метод, що використовується для вираження кривини ріманових многовидів). У тій самій статті він запровадив символи Крістоффеля та , які виражають компоненти зв'язності Леві-Чівіти відносно системи локальних координат. Ідеї Крістоффеля були узагальнені та значно розвинені Грегоріо Річчі-Курбастро та його учнем Тулліо Леві-Чівіта, які перетворили їх на концепцію тензорів та абсолютного диференціального числення. Абсолютне диференціальне числення, пізніше назване тензорним численням, становить математичну основу загальної теорії відносності.

Комплексний аналіз Крістоффель зробив внесок у комплексний аналіз, де відображення Шварца-Крістоффеля є першим нетривіальним конструктивним застосуванням теореми Рімана про відображення. Відображення Шварца-Крістоффеля має багато застосувань до теорії еліптичних функцій та до різних галузей фізики. В галузі еліптичних функцій він також опублікував результати, що стосуються абелевих інтегралів та тета-функцій.

Чисельний аналіз Крістоффель узагальнив метод квадратур Гауса для інтегрування і, у зв'язку з цим, він також запровадив формулу Крістоффеля-Дарбу для поліномів Лежандра (пізніше він також опублікував формулу для загальних ортогональних поліномів).

Інші дослідження Крістоффель також працював над теорією потенціалу та теорією диференціальних рівнянь, проте значна частина його досліджень у цих галузях залишилася непоміченою. Він опублікував дві статті про поширення розривів у розв'язках диференціальних рівнянь з частинними похідними, які є новаторською роботою в теорії ударних хвиль. Він також вивчав фізику та публікував дослідження в галузі оптики, проте його внесок тут швидко втратив свою корисність із відмовою від концепції світлоносного ефіру.

Відзнаки Крістоффель був обраний членом-кореспондентом кількох академій: Прусська академія наук (1868) Інститут Ломбардо (1868) Геттінгенська академія наук (1869)

Крістоффель також був нагороджений двома відзнаками за свою діяльність Королівством Пруссія: Орден Червоного Орла 3-го ступеня з бантом (Schleife) (1893) Орден Корони 2-го ступеня (1895)

На честь вченого названий астероїд 18548 Крістоффель

Обрані роботи

2 volumes, edited by Ludwig Maurer with the assistance of Adolf Krazer and Georg Faber; Erster Band, Zweiter Band. (Service Commun de Documentation de l'Université Louis Pasteur, Strasbourg)

Виноски

Посилання P.L. Butzer & F. Feher (editors) EB Christoffel: the influence of his work on mathematics and the physical sciences, Birkhäuser Verlag, 1981 .