Одиниці вимірювання кута — одиниці для вираження розміру площинного кута. Залежно від застосування використовуються різні міри та їх одиниці вимірювання.

Одиниці вимірювання кутів у SI

У міжнародній системі одиниць SI використовується спосіб вираження величини кута як безрозмірнісної величини (тобто, величини з розмірністю один). Цей спосіб вимірювання базується на означенні радіанаНаказ Міністерства економічного розвитку та торгівлі України від 25.08.2015 № 914. Про затвердження визначень основних одиниць SI, назв та визначень похідних одиниць SI, десяткових кратних і частинних від одиниць SI, дозволених позасистемних одиниць, а також їх позначень та Правил застосування одиниць вимірювання і написання назв та позначень одиниць вимірювання і символів величин.. За цього значення кута за означенням дорівнює відношенню довжини дуги S кола з центром у вершині кута і будь-яким радіусом до величини цього радіуса r. Це відношення не залежить від вибору радіуса. Кут величиною 1 радіан визначається як такий, за якого відношення довжини дуги до радіуса дорівнює одиниці, тобто довжина дуги дорівнює радіусуThe International System of Units (PDF), V3.01 (9th ed.), International Bureau of Weights and Measures, Aug 2024, p. 138, ISBN 978-92-822-2272-0: «One radian is the angle subtended at the centre of a circle by an arc that is equal in length to the radius.»ДСТУ EN ISO 80000-3:2022 (EN ISO 80000-3:2020, IDT; ISO 80000-3:2019, IDT) Величини та одиниці. Частина 3. Простір та час. Безрозмірнісні величини кутів зручно використовувати у тригонометрії.

Позасистемні одиниці вимірювання кутів Традиційно кути вимірюють у кутових градусах, мінутах і секундах. При цьому розгорнутий кут ділиться на 180 градусів, кожен із градусів ділиться на 60 мінут (кутових хвилин), кожна з мінут на 60 секунд. Градуси позначаються значком °, наприклад, 37°, мінути штрихами, а секунди подвійними штрихами. Наприклад: 27°15'30". Стандарт ДСТУ EN ISO 80000 «Величини та одиниці» рекомендує не вживати кутові мінути й секунди, а натомість використовувати десяткові частки градуса і писати символ градуса потрібно після останнього десяткового знака: 17,25°, а не 17°15'. Але в навігації мінути використовують досі.

Кут можна розглядати і як фігуру, утворену обертанням променя, починаючи з певного початкового положення. Тоді, залежно від напрямку обертання, величина кута може набувати як додатних, так і від'ємних значень. За домовленістю вважається, що при обертанні променя проти годинникової стрілки величина кута зростає від нуля до додатних значень. При обертанні за годинниковою стрілкою величина кута зменшується, набуваючи від'ємних значень.

Такий підхід дозволяє також розглядати значення кутів, більші від повного кута, якщо промінь здійснить більше від одного оберту. Це зручно в тригонометрії та фізиці.

У морській справі кути вимірюються у румбах. 1 румб дорівнює від повного кола (360 градусів) компаса, тобто 11,25 градуса чи 11°15′.

В астрономії кут прямого піднесення і годинний кут в екваторіальній системі координат вимірюються в годинах, мінутах і секундах (що становлять відповідно , та від повного кола); це пов'язане з кутовою швидкістю осьового обертання Землі, яка робить приблизно 1 оберт за 24 годиниВ дійсності істинний період обертання Землі відносно зірок приблизно є на 4 хвилини коротшим, ніж 24 години, див. Зоряний час.. Отже, за одну годину (хвилину, секунду) часу небесна сфера «повертається» приблизно на 1 годину (хвилину, секунду) у кутовій мірі. Інші кутові величини в астрономії виражаються зазвичай у градусах, мінутах та секундах дуги. Слід зазначити щоб уникнути плутанини, що одна секунда (мінута) прямого піднесення дорівнює 15 секундам (мінутам) дуги.

В артилерії та збройовій справі використовуються також тисячні (1/1000 частина радіана) та поділки кутоміра (1/6000 або 1/6400За стандартом НАТО і називається mil, скорочення від milliradian частина повного кута).

У деяких контекстах, таких як ідентифікація точки в полярних координатах чи опис орієнтації об'єкта у двох вимірах відносно його базової орієнтації, кути, що відрізняються на ціле число повних обертів, фактично є еквівалентними. Наприклад, у таких випадках можна вважати еквівалентними кути 15° та 360015° . В інших контекстах, таких як ідентифікація точки на спіральній кривій або опис сукупного обертання об'єкта у двох вимірах відносно його початкової орієнтації, кути, що відрізняються на ненульове ціле число повних обертів, не є еквівалентними.

Особливі способи представлення кутів Деякі плоскі кути мають спеціальні назви. Крім вищезгаданих одиниць вимірювання (радіан, румб, градус тощо), слід згадати:

квадрант — прямий кут, кола); секстант — кола, величина шкали приладу для вимірювання кутів — секстанта; октант — кола; крім того, в стереометрії октантом називають тригранний кут, утворений трьома взаємно перпендикулярними площинами.

Малі кути (наприклад, кут похилу поверхні) іноді вимірюють не власне кутовою мірою, а її тангенсом (або синусом), тобто відношенням піднесення по нахилені площині до проєкції на горизонталь пройденого по ній шляху (або до самого цього шляху). Для випадку малих кутів похилу це відношення приблизно дорівнює куту, вираженому в радіанах ( при ). При цьому це відношення виражається зазвичай у відсотках або проміле. Наприклад, похил дороги у 10 % означає, що на кожні 100 метрів шляху (у проєкції на горизонталь) дорога піднімається на 10 м; кут до горизонту дорівнює arctg(10/100) ≈ 5,71° ≈ 0,1 радіана.

Примітки

Посилання Angle // Convertworld.com — онлайн-калькулятор для переведення величин кутів з одних одиниць в інші