У статистиці параметрична модель або параметричне сімейство або скінченновимірна модель — клас статистичних моделей. Зокрема, параметрична модель — сімейство розподілів імовірності, які мають обмежену кількість параметрів.
Визначення Статистична модель — це сукупність розподілів імовірності на деякому просторі елементарних подій. Припустимо, що сукупність індексована деякою множиною . Множину називають множиною параметрів або . Для кожного , нехай — відповідний член сукупності; тоді є кумулятивною функцією розподілу. Тоді статистичну модель можна записати як
Модель є параметричною моделлю, якщо для деякого додатного цілого числа .
Якщо модель складається з абсолютно неперервних розподілів, вона часто визначається в термінах відповідних функцій густоти ймовірності:
Приклади
Сімейство розподілів Пуассона параметризоване одним числом :
де — функція маси ймовірності. Це сімейство є .
нормальне сімейство параметризована , де — параметр розташування, — параметр масштабу:
Це є як експоненційним сімейством, так і .
Трансляційна модель Вейбулла має тривимірний параметр :
де — параметр форми, — параметр масштабу, а — параметр розташування.
Біноміальна модель параметризується за допомогою , де — невід'ємне ціле число, — ймовірність (тобто та ):
Цей приклад ілюструє визначення моделі з деякими дискретними параметрами.
Загальні зауваження Параметричну модель називають , якщо відображення є оборотним, тобто не існує двох різних значень і таких, що .
Порівняння з іншими класами моделей Параметричні моделі протиставляються , напівнепараметричним та , опис яких має нескінченний набір «параметрів». Різниця між цими чотирма класами полягає в тому, що:
у «» моделі всі параметри лежать у скінченновимірних просторах параметрів; модель є «непараметричною», якщо всі параметри лежать у нескінченновимірних просторах параметрів; «напівпараметрична» модель містить скінченновимірні параметри, які становлять інтерес, та нескінченновимірні ; «Напівнепараметрична» модель має як скінченновимірні, так і нескінченновимірні невідомі параметри, які нас цікавлять.
Деякі статистики вважають, що поняття «параметричний», «непараметричний» та «напівпараметричний» неоднозначні., § 7.4 Також можна зазначити, що множина всіх мір імовірності має потужність континууму, і тому можна параметризувати будь-яку модель одним числом у інтервалі (0,1). Цієї складності можна уникнути, розглядаючи лише «гладкі» параметричні моделі.
Див. також
Статистична модель
Примітки
Бібліографія