Метод ліній () — метод розв'язання диференціальних рівнянь з частинними похідними, в якому всі виміри, крім одного, дискретизовані. Зводячи рівняння з частинними похідними до одного неперервного виміру, метод прямих дозволяє обчислювати розв'язки за допомогою методів та програмного забезпечення, розроблених для чисельного розв'язання звичайних диференціальних рівнянь та . Протягом багатьох років було розроблено багато процедур інтегрування на багатьох різних мовах програмування, а деякі з них були опубліковані як ресурси з відкритим кодом.

Метод прямих найчастіше застосовують шляхом дискретизації лише просторових похідних та залишення неперервної часової змінної. Це призводить до системи звичайних диференціальних рівнянь, до якої можна застосувати числовий метод для звичайних рівнянь з початковими умовами. Метод прямих у цьому контексті сягає щонайменше початку 1960-х років. З того часу з'явилося багато робіт, що обговорюють точність та стійкість методу прямих для різних типів диференціальних рівнянь з частинними похідними.

Застосування до еліптичних рівнянь Метод ліній вимагає, щоб задача диференціальних рівнянь з частинними похідними була коректно поставлена як задача Коші (задача з початковими умовами) принаймні в одному вимірі, як цього вимагають інтегратори звичайних диференціальних рівнянь та диференціально-алгебраїчних систем рівнянь. Таким чином, його не можна використовувати безпосередньо для чисто еліптичних диференціальних рівнянь з частинними похідними, таких як рівняння Лапласа. Однак метод ліній використовувався для розв'язання рівняння Лапласа за допомогою методу хибних перехідних процесів. У цьому методі до рівняння Лапласа додається похідна за часом від залежної змінної. Потім скінченні різниці використовують для апроксимації просторових похідних, і отримана система рівнянь розв'язується за допомогою методу ліній. Також можливо розв'язувати еліптичні задачі напіваналітичним методом прямих. Щоб подолати проблеми стійкості, пов'язані з методом хибних перехідних процесів, запропоновано пертурбативний підхід, який має більшу стійкість.

Примітки

Посилання False Transient Method of Lines — зразок коду The Numerical Method of Lines