Багатосіткові методи () — чисельний метод розв'язання диференційних рівнянь у частинних похідних з використанням ієрархії дискретизацій. Вони корисні в задачах з різними масштабами поведінки системи. Наприклад, багато базових методів релаксації мають різні швидкості збіжності для короткохвильових та довгохвильових компонентів, що свідчить про те, що ці різні масштаби слід розглядати по-різному, як у підході Фур'є до багатосіткових систем. Багатосіткові методи можуть використовуватися як розв'язувачі та як .
Основна ідея багатосіткового методу полягає в прискоренні збіжності базового ітераційного методу шляхом глобальної корекції час від часу розв'язку дрібній сітці, що досягається шляхом розв'язання . Огрублена задача, хоча й простіша для чисельного розв'язання, схожа на задачу на дрібній сітці тим, що вона також має похибки на коротких і довгих довжинах хвиль. Її також можна розв'язати комбінацією релаксації та звернення до ще грубіших сіток. Цей рекурсивний процес повторюють до досягнення сітки, на якій вартість прямого розв'язання незначна порівняно з вартістю повного моделювання релаксації на дрібній сітці. Типовим застосуванням багатосіткового методу є чисельне розв'язання еліптичних диференціальних рівнянь з частинними похідними у двох або більше вимірах.
Багатосіткові методи можна застосовувати в поєднанні з будь-яким із поширених методів дискретизації. Наприклад, метод скінченних елементів можна переформулювати як багатосітковий метод. У цих випадках багатосіткові методи належать до найшвидших методів розв'язання рівнянь у частинних похідних. На відміну від інших методів, багатосіткові методи є загальними, оскільки вони можуть обробляти довільні області та граничні умови. Вони не залежать від або інших спеціальних властивостей рівняння. Їх широко використовують для складніших несиметричних та нелінійних систем рівнянь, таких як в теорії пружності або рівняння Нав'є-Стокса.
Примітки
Література