Інтеграл Дюамеля — в динамічних системах спосіб обчислення реакції лінійної системи (він базується на принципі суперпозиції) для довільного змінного в часі збурення. Названий на честь його автора французького математика Жана Марі Дюамеля.
Є згорткою імпульсної перехідної функції цієї системи з функцією збурення.
Виведення Коли система виводиться з точки рівноваги одиничним імпульсом, тобто, функція збурення p(t) є дельта-функцією Дірака δ(t), , тоді розв'язавши рівняння знайдемо фундаментальний розв'язок (відомий як імпульсна перехідна функція).
Довільне збурення p(t) можна подати як суперпозицію серії імпульсів:
і тоді з лінійності системи отримаємо реакцію системи як суперпозицію реакцій на одиничні імпульси:
Спрямовуючи , заміняємо сумування інтегралом:
Підставляючи знайдену функцію h(t-τ) в попереднє рівняння отримаємо інтеграл Дюамеля цієї системи.
Див. також Перехідна функція Перехідний процес Перехідні процеси в електричних колах
Джерела