+таблиця множенняi1i2ji1 −1 j −i2i2 j −1 -i1j−i2 -i1 1 Бікомплексні числа — чотиривимірні гіперкомплексні числа виду де — дійсні числа, — уявні одиниці. для яких . Використавши комутативність, отримаємо
та
Бікомплексне число можна записати у вигляді де — комплексні числа.
Історія Насправді ж навпаки, в 1892 бікомплексні числа визначили за допомогою подвоєння комплексних чисел (замінивши їх дійсні частини на комплексні). Але на відміну від кватерніонів, вимагали збереження комутативності множення.
Хоча, дещо раніше в 1848, описали схожу алгебру тессарінів, вимагаючи тільки: комутативність, .
Бікомплексні числа утворюють комутативне кільце, тобто, множення є асоціативним, комутативним та дистрибутивним відносно додавання.
Але не є тілом чи полем, оскільки мають дільники нуля.
Арифметичні операції
Діагональний базис В бікомплексних числах, як і в подвійних числах, присутня уявна одиниця отже, також існують два ортогональні ідемпотентні елементи:
які можна використати як альтернативний базис. Бікомплексні числа переводяться в діагональний базис так:
У даному базисі додавання, множення та ділення обчислюються покомпонентно. Ділення не визначене коли чи рівні нулю.
Див. також Тессаріни
Джерела