Політропна модель — розв'язок рівняння Лейна —- Емдена в астрофізиці, у якому тиск залежить від густини у вигляді де  — тиск,  — густина,  — константа пропорційності, а константа відома як політропний індекс.

Фізичний зміст і контекст Політропне співвідношення для зв'язку між тиском і густиною в надрах астрофізичного об'єкта не слід інтерпретувати як рівняння стану, яке задає P як функцію і від ρ, і від T (температура); однак у конкретному випадку, описаному політропним рівнянням, існують додаткові співвідношення між цими трьома величинами, які разом визначають це рівняння. Отже, це лише співвідношення, що виражає припущення про зміну тиску з радіусом через зміну густини з радіусом, і дає розв'язок рівняння Лейна — Емдена.

Іноді термін "політропа" можуть уживати щодо рівняння стану, подібного до наведеного вище термодинамічного співвідношення, однак це може спричиняти плутанину, тому такого вживання варто уникати. Доцільніше називати саме середовище (а не розв'язок рівняння Лейна — Емдена) "політропним середовищем" або "політропним газом". Зокрема, політропний газ — це газ, для якого питома теплоємність є сталою . Рівняння стану політропного середовища є достатньо загальним, тому такі ідеалізовані середовища широко застосовують поза межами задач, безпосередньо пов'язаних із політропами.

Політропний показник дорівнює похідній за тиском від модуля всебічного стискуWeppner, S. P., McKelvey, J. P., Thielen, K. D. and Zielinski, A. K., «A variable polytrope index applied to planet and material models», Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol. 452, No. 2 (Sept. 2015), pages 1375—1393, Oxford University Press also found at the arXiv. Також він пов'язаний із . Тому політропне співвідношення найкраще підходить для умов відносно низького (менше ніж 107 Па) і дуже високого (понад 1014 Па) тиску, коли похідна модуля об'ємної пружності за тиском, що еквівалентна політропному показнику, є приблизно сталою.

Приклади моделей за політропним показником

Політропа з показником часто слугує моделлю для кам'яних планет. Це пов'язано з тим, що для густина є сталою, тобто внутрішня частина є нестисненною. Нейтронні зорі можна добре описати політропами з показником між і . Політропа з показником добре описує повністю конвективні ядра зірC. J. Hansen, S. D. Kawaler, V. Trimble (2004). Stellar Interiors — Physical Principles, Structure, and Evolution, New York: Springer. (наприклад, у червоних гігантів), коричневі карлики та газові гіганти (наприклад, Юпітер). Цей політропний індекс відповідає показнику адіабати γ=5/3 для одноатомного газу. Для внутрішніх регіонів газових зір (які складаються з іонізованого водню або гелію) це випливає з наближення ідеального газу за умов конвекції. Політропа з показником також добре описує білі карлики малої маси згідно з рівнянням стану нерелятивістської виродженої речовиниSagert, I., Hempel, M., Greiner, C., Schaffner-Bielich, J. (2006). Compact stars for undergraduates. European journal of physics, 27(3), 577.. Політропа з показником добре описує ядра білих карликів великої маси згідно з рівнянням стану релятивістської виродженої речовини. Політропу з показником також зазвичай використовують для моделювання зір головної послідовності, таких як Сонце, принаймні в зоні променистого переносу, що відповідає стандартній моделі Еддінгтона будови зірO. R. Pols (2011), Stellar Structure and Evolution, Astronomical Institute Utrecht, September 2011, pp. 64-68. Політропа з показником має нескінченний радіус. Вона має точний розв'язок й відповідає найпростішій узгодженій моделі самогравітуючої зоряної системи, яку вперше дослідив Артур Шустер 1883 року. Політропа з показником відповідає так званій ізотермічній сфері, тобто ізотермічній самогравітуючій газовій сфері, структура якої збігається зі структурою беззіткненної зоряної системи, наприклад кулястого скупчення. Це пов'язано з тим, що для ідеального газу температура пропорційна ρ1/n, тому нескінченне n відповідає сталій температурі.

Загалом зі зростанням політропного показника розподіл густини дедалі більше концентрується до центра тіла ().

Див. також

Політропний процес

Примітки