Тиск виродженого електронного газу — квантово-механічний ефект, критично важливий для розуміння стабільності білих карликів в астрофізиці та структури металів у фізиці конденсованого стану. Він є проявом більш загального явища тиску виродженого газу.
Якісне пояснення Термін «вироджений» тут не пов'язаний із виродженням енергетичних рівнів, а стосується статистики Фермі — Дірака поблизу границі нульової температури (температури значно нижчі за температуру Фермі, яка для металів становить близько 10 000 K).
У металах і білих карликах електрони можна розглядати як газ невзаємодіючих частинок, обмежених у скінченному об'ємі. Хоча між негативно зарядженими електронами діють сильні електромагнітні сили, у найпростішому наближенні їх компенсують позитивно заряджені ядра, тому цими силами можна знехтувати. Тиск, який створюють електрони, пов'язаний з їхньою кінетичною енергією. Тиск виродження найпомітніший за низьких температур: якби електрони були класичними частинками, їхній рух припинився б за абсолютного нуля, і тиск електронного газу зник би. Проте електрони — це квантові частинки, що підкоряються принципу заборони Паулі, тому жодні два електрони не можуть перебувати в одному стані, і всі електрони не можуть мати нульову кінетичну енергію. Натомість обмеженість об'єму призводить до квантування дозволених енергетичних рівнів, і електрони заповнюють їх знизу вгору. Якщо в малому об'ємі міститься багато електронів, їхня середня кінетична енергія велика, а отже виникає значний тиск.
У білих карликах позитивно заряджені ядра повністю іонізовані — відокремлені від електронів — і дуже щільно упаковані, приблизно у мільйон разів щільніше, ніж у Сонці. За такої густини гравітація створює величезну силу, що стискає ядра. Цю силу врівноважує тиск виродження електронів, який і забезпечує стабільність зорі.
У металах позитивні ядра частково іонізовані та розташовані на звичайних міжатомних відстанях. Гравітація тут не відіграє значної ролі. Позитивно заряджені ядра притягуються до негативно зарядженого електронного газу. Цю силу врівноважує тиск виродження електронів.
Теорія фермі-газу
Електрони належать до класу частинок, званих ферміонами. Ферміони підкоряються принципу Паулі та статистиці Фермі — Дірака. Загалом для ансамблю невзаємодіючих ферміонів, відомого як фермі-газ, кожну частинку можна розглядати незалежно, а її енергію задає лише кінетичний членде — імпульс частинки, а — її маса. Усі можливі стани імпульсу електронів у цьому об'ємі заповнені до фермі-імпульсу .
Тиск виродження за нульової температури можна обчислити якде V — повний об'єм системи, а Etot — повна енергія ансамблю. Зокрема, для тиску виродженного електронного газу у формулі замінюють на масу електрона , а фермі-імпульс визначають через енергію Фермі. У результаті електронний тиск виродженного електронного газу має виглядде — концентрація вільних електронів (кількість вільних електронів в одиниці об'єму). Для металів можна показати, що це співвідношення залишається добрим наближенням за температур, нижчих за температуру Фермі, приблизно К.
Коли енергії частинок досягають релятивістських значень, необхідно використовувати модифіковану формулу. Тиск виродженного релятивістського електронного газу пропорційний
Приклади
Метали Для електронів у кристалах використовують низку наближень, які дозволяють розглядати їх як незалежні частинки. Найпоширеніші моделі — модель вільних електронів і модель майже вільних електронів. У відповідних системах можна обчислити тиск вільних електронів; показано, що цей тиск суттєво впливає на модуль всебічного стиску металів.
Білі карлики
Електронний тиск виродження зупиняє гравітаційне стискання зорі, якщо її маса менша за межу Чандрасекара (1,44 сонячної маси). Саме цей тиск не дає білому карлику колапсувати. Якщо маса зорі перевищує цю межу і тепловий тиск не є достатнім, вона продовжує стискатися, утворюючи або нейтронну зорю, або чорну діру, оскільки тиск виродженого електронного газу вже не може врівноважити силу гравітації.
Див. також Обмінна взаємодія Рівень Фермі Конденсація Бозе — Ейнштейна
Примітки