Екваторіальне потовщення — це різниця між екваторіальним та полярним діаметрами планети, що виникає внаслідок відцентрової сили, що виникає внаслідок обертання навколо осі тіла. Тіло, що обертається, прагне утворити сплюснутий сфероїд, а не сферу.
На Землі Планета Земля має досить незначну екваторіальну опуклість, адже її екваторіальний діаметр становить приблизно , що є більшим, ніж його полярний діаметр, з різницею приблизно екваторіального діаметра.
Якщо Землю зменшити до масштабу кулі з екваторіальним діаметром в , ця різниця становитиме лише . Хоча ця різниця є занадто малою, щоб її помітити візуально, вона все ж більш ніж удвічі перевищує найбільші відхилення фактичної поверхні від еліпсоїда, включаючи найвищі гори та найглибші океанічні западини.
Обертання Землі також впливає на рівень моря, уявну поверхню, яка використовується як система відліку для вимірювання висоти. Ця поверхня збігається із середнім рівнем поверхні води в океанах і екстраполюється на сушу з урахуванням місцевого гравітаційного потенціалу та відцентрової сили.
Таким чином, різниця радіусів становить приблизно . Тобто спостерігач, що стоїть на рівні моря на будь-якому полюсі, таким чином, дорівнює ближче до центру Землі, ніж якби вона стояла на рівні моря на екваторі.
В результаті, найвищою точкою на Землі, виміряною від центру та назовні, є вершина гори Чимборасо в Еквадорі, а не гора Еверест. Але оскільки океан також опукається, як і Земля та її атмосфера, Чимборасо не так високо над рівнем моря, як Еверест.
Аналогічно, найнижчою точкою на Землі, виміряною від центру та назовні, є Жолоб-Літке у Північному Льодовитому океані, а не Безодні Челленджера у Тихому океані. Але оскільки океан також сплющується, як і Земля та її атмосфера, Жолоб-Літке не так низько нижче рівня моря, як Безодня Челленджера.
Точніше, поверхня Землі зазвичай апроксимується ідеальним сплющеним еліпсоїдом для точного визначення широтної та довготної сітки для картографії, а також «центру Землі». У стандартному земному еліпсоїді WGS-84, який широко використовується для картографії та системи GPS, радіус Землі вважається рівним до екватора та до будь-якого полюса. Це означає різницю між радіусами або між діаметрами та відносним сплющенням 1/298.257223563. Поверхня океану набагато ближча до цього стандартного еліпсоїда, ніж тверда поверхня Землі.
Рівновага як баланс енергій
Гравітація прагне стискати небесне тіло у сферу, форму якої вся маса знаходиться якомога ближче до центру тяжіння. Обертання викликає спотворення цієї сферичної форми; поширеною мірою спотворення є сплющення (іноді його називають еліптичністю), яке може залежати від різних факторів, включаючи розмір, кутову швидкість, густину та пружність.
Один зі способів відчути тип рівноваги – уявити людину, яка сидить у обертовому стільці та тримає в кожній руці гирю. Якщо людина тягне гирі всередину, то виконується робота, і її кінетична енергія обертання збільшується. Збільшення швидкості обертання настільки сильне, що при швидшій швидкості обертання необхідна доцентрова сила більша, ніж при початковій швидкості обертання.
Дещо аналогічне відбувається під час формування планет. Спочатку матерія об'єднується в повільний обертовий диск, а зіткнення та тертя перетворюють кінетичну енергію на тепло, що дозволяє диску самогравітуватися в дуже сплющений сфероїд.
Доки протопланета все ще занадто сплющена, щоб перебувати в рівновазі, вивільнення гравітаційної потенційної енергії при скороченні продовжує стимулювати збільшення обертальної кінетичної енергії. У міру тривалості скорочення, швидкість обертання продовжує зростати, а отже, необхідна сила для подальшого скорочення продовжує зростати.
Існує точка, де збільшення обертальної кінетичної енергії при подальшому скороченні буде більшим, ніж вивільнення гравітаційної потенційної енергії. Процес скорочення може тривати лише до цієї точки, тому саме там він зупиняється.
Доки немає рівноваги, може існувати сильна конвекція, а доки існує сильна конвекція, тертя може перетворювати кінетичну енергію на тепло, відводячи обертальну кінетичну енергію з системи. Коли досягнуто стану рівноваги, масштабне перетворення кінетичної енергії на тепло припиняється. У цьому сенсі стан рівноваги є найнижчим станом енергії, якого можна досягти.
Швидкість обертання Землі все ще сповільнюється, хоча й поступово, приблизно на дві тисячні секунди за оберт кожні 100 років. Оцінки швидкості обертання Землі в минулому різняться, оскільки точно невідомо, як утворився Місяць. Оцінки обертання Землі 500 мільйонів років тому становлять близько 20 сучасних годин на добу.
Ця сповільнюється головним чином через припливну взаємодію з Місяцем і Сонцем. Оскільки тверді частини Землі є пластичними, екваторіальна опуклість Землі зменшується разом зі зменшенням швидкості обертання.
Вплив на гравітаційне прискорення
Через обертання планети навколо власної осі, гравітаційне прискорення на екваторі менше, ніж на полюсах. У 17 столітті, після винаходу маятникового годинника, французькі вчені виявили, що годинники, надіслані до Французької Гвіани, на північному узбережжі Південної Америки, йшли повільніше, ніж їхні паризькі аналоги.
Вимірювання прискорення сили тяжіння на екваторі також повинні враховувати обертання планети. Будь-який об'єкт, нерухомий відносно поверхні Землі, рухається по круговій траєкторії, обертаючись навколо осі Землі. Щоб притягнути об'єкт до такої кругової траєкторії, потрібна сила. Прискорення, необхідне для обертання осі Землі вздовж екватора зі швидкістю один оберт за зоряний день, становить 0,0339 м/с2. Забезпечення такого прискорення зменшує ефективне гравітаційне прискорення.
На екваторі ефективне гравітаційне прискорення становить 9,7805 м/с2. Це означає, що справжнє гравітаційне прискорення на екваторі має становити 9,8144 м/с2 (9,7805 + 0,0339 = 9,8144).
На полюсах гравітаційне прискорення становить 9,8322 м/с2. Різниця 0,0178 м/с2 між гравітаційним прискоренням на полюсах та істинним гравітаційним прискоренням на екваторі пояснюється тим, що об'єкти, розташовані на екваторі, знаходяться приблизно на далі від центру мас Землі, ніж на полюсах, що відповідає меншому гравітаційному прискоренню.
Підсумовуючи, існує два фактори, що пояснюють той факт, що ефективне гравітаційне прискорення менш сильне на екваторі, ніж на полюсах. Близько 70% різниці зумовлено тим, що об'єкти обертаються навколо земної осі, а близько 30% – несферичною формою Землі.
Діаграма показує, що на всіх широтах ефективне гравітаційне прискорення зменшується через необхідність дії доцентрової сили; ефект зменшення найсильніший на екваторі.
Вплив на орбіти супутників Той факт, що гравітаційне поле Землі незначно відхиляється від сферичної симетрії, також впливає на орбіти супутників через вікові орбітальні прецесії. Вони залежать від орієнтації осі симетрії Землі в інерціальному просторі та, в загальному випадку, впливають на всі елементи кеплерівської орбіти, за винятком великої півосі . Якщо вісь відліку z прийнятої системи координат вирівняна вздовж осі симетрії Землі, то лише довгота висхідного вузла Ω, аргумент перицентра ω та середня аномалія M зазнають вікових прецесій.
Такі збурення, які раніше використовувалися для картографування гравітаційного поля Землі з космосу можуть відігравати важливу роль, коли супутники використовуються для перевірки загальної теорії відносності, оскільки набагато менші релятивістські ефекти якісно не відрізняються від збурень, викликаних сплющеністю.
Формула Сплющення для рівноважної конфігурації самогравітаційного сфероїда, що складається з нестисливої рідини однорідної густини, що обертається рівномірно навколо деякої фіксованої осі, за умови невеликого сплющення, апроксимується формулою:
де
є універсальною гравітаційною сталою, — середній радіус, та —екваторіальний і полярний радіуси відповідно, — період обертання, а — кутова швидкість, — густина тіла, а — повна маса тіла.
Пов'язаною величиною є другий динамічний форм-фактор тіла :
з J² = для Землі, де
— сплюснутість центрального тіла,
— екваторіальний радіус центрального тіла (6378137 м для Землі),
— кутова швидкість обертання центрального тіла ( для Землі),
— добуток універсальної гравітаційної сталої на масу центрального тіла ( для Землі).
Типові значення Реальне сплющення є меншим через концентрацію маси в центрі небесних тіл. +Гігантські планети Сонячної системи ae [км] ap [км] fреальне Т [год] М [1026 кг] fформула Юпітер 71 492 66 854 0,066 9.9 18,98 0,104 Сатурн 60 268 54 364 0,108 10.6 5.68 0,178 Уран 25 559 24 973 0,023 17.2 0,87 0,036 Нептун 24 764 24 341 0,017 16.1 1.02 0,032
Див. також
Earth's gravity
Посилання