Дзета-функція Ґо́сса — аналог дзета-функції Рімана для функціональних полів; увів 1980 року .
Подібно до того, як дзета-функція Рімана визначається рядом Діріхле для , дзета-функція Ґосса будується з використанням многочленів із кільця над скінченними полями ( — степінь простого числа) — як добуток за всіма простими (незвідними) многочленами в :
,
де — норма многочлена . Цей ряд збіжний для певних значень параметра .
Найважливіший результат, пов'язаний із дзета-функцією Ґосса — доведення аналога гіпотези Рімана: для функціональних полів доведено, що всі нетривіальні нулі дзета-функції лежать на критичній прямій (Джеффрі Шітс, 1998).
1995 року досліджував вищі виміри аналогів дзета-функції Ґосса, узагальнивши її на багатовимірні випадки, це відкрило нові напрямки у вивченні L-функцій та їх ролі в арифметичній геометрії.
Питання про те, наскільки дзета-функція Ґосса схожа на -адичні дзета-функції і чи можна її використати для доведення результатів про класичні L-ряди (наприклад, у гіпотезі Берча і Свіннертона-Даєра для рангу 1), залишаються напрямками активних досліджень. Вивчення дає змогу глибше зрозуміти структуру полів функцій та їх зв'язок із класичними числовими полями.
Література
Goss, David. (1996). Basic Structures of Function Field Arithmetic. Springer-Verlag. Kapranov, Mikhail. (1995). A higher-dimensional generalization of the Goss zeta function // Journal of Number Theory Sheats, Jeffrey T. (1998). The Riemann hypothesis for the Goss zeta function for // Journal of Number Theory