Передавальна функція замкненого циклу — у теорії керування, це математична функція, що описує кінцевий результат впливу контуру керування зі зворотним зв'язком на вхідний сигнал об'єкта керування.
Вихід системи y(t) подається назад через підсумок вимірювання давача F для порівняння зі зразковим значенням r(t). Контролер C приймає на вхід значення помилки e (різницю) між зразковим значенням і виходом для того, щоби змінити вхідне керування u, що подається на систему P, яка керується. Це можна побачити на малюнку. Цей тип контролера називають контролером із замкненим циклом, або контролером із зворотнім зв'язком.
Також системи керування можуть мати один-вхід-один-вихід (англ. single-input-single-output — SISO); або мати більше ніж один вхід/вихід MIMO (англ. Multi-Input-Multi-Output). У такому випадку змінні задають у вигляді векторів, замість простих скалярних значень. Для деяких вектор може бути нескінченновимірними (зазвичай функціями).
Якщо ми матимемо контролер C, завод P, і датчик F, такі що є лінійними і інваріантними до часу (тобто, елементи їх передавальних функцій C(s), P(s), і F(s) не залежать від часу), вищенаведену систему можна аналізувати за допомогою перетворення Лапласа над змінними. Отримаємо наступні рівняння:
Якщо отримати розв'язок відносно Y(s) в термінах R(s), отримаємо
Вираз називають передаточною функцією замкненого циклу системи. Чисельник задає коефіцієнт корисної дії прямого циклу від r до y, а знаменник дорівнює одиниці плюс коефіцієнт зворотньої дії. Якщо , тобто, воно має велику норму при кожному значенні s, і якщо , тоді Y(s) приблизно дорівнюватиме R(s) і вихід буде слідувати близько до еталонного входу.
Джерела