У евклідовій геометрії похилі відбиття узагальнюють звичайні відбиття, не вимагаючи, щоб відбиття здійснювалося за допомогою перпендикулярів. Якщо дві точки є похилими відбиттями одна від одної, вони залишатимуться такими при афінних перетвореннях.
Розглянемо площину P у тривимірному евклідовому просторі. Звичайним відображенням точки A у просторі відносно площини P є інша точка B у просторі, така що середина відрізка AB знаходиться в площині, а AB перпендикулярна до площини. Для похилого відображення замість перпендикулярності вимагається, щоб AB була паралельна заданій опорній лінії..
Формально, нехай у тривимірному просторі задано площину P та пряму L, яка не є паралельною до P. Для побудови похилого відображення точки A відносно площини P проводять через A пряму, паралельну L. Нехай точка B є образом точки A на цій прямій по інший бік відносно площини P, причому середина відрізка AB належить площині P. У випадку, коли напрямна пряма L є перпендикулярною до площини P, похиле відображення збігається зі звичайним ортогональним відбиттям.
Наприклад, розглянемо площину P як площину xy, тобто площину, задану рівнянням z = 0 у декартових координатах. Нехай напрямок опорної лінії L задається вектором ( a, b, c ), де c ≠0 (тобто L не паралельна P ). Похиле відбиття точки ( x, y, z ) тоді буде
Поняття похилого відбиття природно узагальнюється до відбиття відносно афінної гіперплощини в Rn, де опорною структурою виступає пряма, що задає напрямок відображення. Більш загально, можна розглядати похиле відбиття відносно k-вимірного афінного підпростору, при цьому n−k-вимірний афінний підпростір визначає напрямок (опорну структуру) відображення. Повертаючись до тривимірного випадку, можна також визначити похиле відбиття відносно прямої, у якому площина виступає опорною структурою, що задає напрямок проєктування.
Похиле відбиття — це афінне перетворення, а також інволюція, що означає, що відбиття самого відбиття точки є самою точкою..
Посилання