Модель Шнайда, або модель «Разом ми стоїмо, розділені — падаємо» (, USDF), — це модель соціофізики, представлена у 2000 році для фундаментального дослідження динаміки формування думок. Модель Шнайда враховує явище, яке називається соціальною валідацією, і таким чином є розширенням моделі спінів Ізінга. Простими словами, модель стверджує:
Соціальна валідація: якщо двоє людей поділяють однакову думку, їхні сусіди почнуть з ними погоджуватися. Розбрат руйнує: якщо група сусідів не погоджується, їхні сусіди починають з ними сперечатися.
Математичне формулювання Для спрощення припускають, що кожна людина має думку S i, яка може бути булевою ( бо ні, (наприклад, «так» ) у найпростішому формулюванні, що означає, що кожна людина або погоджується, або не погоджується з певним питанням.
У вихідному 1D-формулюванні кожна особина має рівно двох сусідів, як намистини на браслеті. На кожному кроці часу пара особин і вибирається випадковим чином, щоб змінити думку своїх найближчих сусідів (або: обертання Ізінга) і згідно з двома динамічними правилами:
Якщо тоді і Це моделює соціальну валідацію: якщо двоє людей поділяють однакову думку, їхні сусіди змінять свою думку. Якщо тоді і Інтуїтивно: якщо дана пара людей не погоджується, обидва приймають думку іншого сусіда.
Висновки щодо оригінальних рецептур У замкнутій (одновимірній) спільноті завжди досягаються два стаціонарні стани, а саме: повний консенсус (який у фізиці називається феромагнітним станом) або глухий кут (антиферомагнітний стан).
Крім того, моделювання методом Монте-Карло показало, що ці прості правила призводять до складної динаміки, зокрема до степеневого закону в розподілі часу прийняття рішення з показником -1,5.
Модифікації Кінцевий (антиферомагнітний) стан, у якому відбувається чергування повністю «увімкненого» та повністю «вимкненого» станів, є нереалістичним для опису поведінки спільноти. Це означало б, що вся популяція синхронно змінює свою думку від одного кроку часу до наступного. З цієї причини було запропоновано альтернативне динамічне правило. Одна з можливостей полягає в тому, що два спіни та впливають на своїх найближчих сусідів відповідно до двох наступних правил:
Соціальна валідація залишається незмінною: Якщо тоді і . Якщо тоді і
Релевантність В останні роки статистична фізика була визнана як основа для моделювання явищ поза межами традиційної фізики. Сформувалися такі галузі, як еконофізика чи соціофізика, і багато кількісних аналітиків у фінансах є фізиками. Модель Ізінга у статистичній фізиці стала дуже важливим кроком в історії вивчення колективних (критичних) явищ . Модель Шнайда — це проста, але важлива варіація прототипної системи Ізінга.
У 2007 році Катажина Шнайд-Верон була відзначена премією для молодих вчених у галузі соціо- та еконофізики від Німецького фізичного товариства (Deutsche Physikalische Gesellschaft) за видатний оригінальний внесок у використанні фізичних методів для кращого розуміння соціально-економічних проблем.
Застосування Модель Шнайда належить до класу динаміки бінарних станів у мережах, також відомих як булеві мережі. Цей клас систем включає модель Ізінга, модель виборця та модель q-виборця, модель дифузії Басса, порогові моделі та інші. Модель Шнайда може бути застосована до різних галузей:
Фінансова інтерпретація враховує спіновий стан як бичачий трейдер, що розміщує ордери, тоді як відповідало б трейдеру, який налаштований ведмежим темпом і розміщує ордери на продаж.
Посилання
Зовнішні посилання
Катажина Шнайд-Верон зараз працює у Вроцлавському політехнічному університеті, де проводить дослідження з міждисциплінарних застосувань статистичної фізики, складних систем, критичних явищ, соціофізики та агентно-орієнтованого моделювання.