У мережевій науці взаємність — це міра ймовірності взаємного зв'язку вершин у спрямованій мережі. Подібно до коефіцієнта кластеризації, безмасштабного розподілу ступенів або структури спільноти, взаємність — це кількісна міра, що використовується для вивчення складних мереж.

Мотивація У реальних задачах із мережами часто зацікавлені у визначенні ймовірності появи взаємних зв’язків (тобто зв’язків у двох протилежних напрямках) між парами вершин. Це є фундаментальною проблемою з кількох причин. По-перше, у мережах, що передають інформацію або ресурси (таких як мережі електронної пошти, Всесвітня павутина (WWW), глобальна торгова мережа або Вікіпедія), взаємні зв’язки сприяють ефективнішому транспортуванню. По-друге, під час аналізу спрямованих мереж їх часто для спрощення розглядають як неорієнтовані; у цьому випадку дослідження взаємності дозволяє оцінити похибки, що виникають через таке наближення (наприклад, при вимірюванні коефіцієнта кластеризації). Нарешті, виявлення нетривіальних закономірностей взаємності може допомогти зрозуміти механізми та принципи організації, які формують структуру спостережуваних мереж.

Визначення

Традиційне визначення Традиційний спосіб визначення взаємності використовує співвідношення кількості посилань, що вказують в обох напрямках до загальної кількості ланок L

З цим визначенням, призначений для чисто двонаправленої мережі, тоді як для суто односпрямованої. Реальні мережі мають проміжне значення між 0 та 1.

Однак це визначення взаємності має певні недоліки. Воно не дозволяє оцінити відносний рівень взаємності порівняно з випадковою мережею з тією ж кількістю вершин і ребер. Корисна інформація про взаємність полягає не в самому значенні показника, а в тому, чи виникають взаємні зв’язки частіше або рідше, ніж це очікується випадково. Крім того, у мережах, що містять самопетлі (зв’язки, які починаються і закінчуються в одній вершині), такі самопетлі слід виключати під час обчислення .

Визначення Гарлашеллі та Лоффредо Щоб подолати недоліки вищезазначеного визначення, Гарлашеллі та Лоффредо визначили взаємність як коефіцієнт кореляції між елементами матриці суміжності орієнтованого графа ( якщо посилання з до існує, і якщо ні):

,

де середнє значення .

measures the ratio of observed to possible directed links (link density), and self-linking loops are now excluded from since is not equal to .

Визначення можна записати в такій простій формі:

Нове визначення взаємності дає абсолютну величину, яка безпосередньо дозволяє розрізняти взаємність () та антиреципрокний () мереж, причому взаємні зв'язки виникають відповідно частіше та рідше, ніж випадкові.

Якщо всі зв'язки зустрічаються у взаємних парах, якщо , .

Це ще одна перевага використання ρ, оскільки вона враховує ідею про те, що повна антиреципрочність є статистично більш значущою в щільніших мережах, тоді як у більш розріджених мережах цей ефект слід вважати менш вираженим.

Посилання