Тріадне замикання — це концепція в теорії соціальних мереж, вперше запропонована німецьким соціологом Георгом Зіммелем у його книзі 1908 року «Соціологія» [Соціологія: дослідження форм соціації ]Georg Simmel , originator of the concept: "Facebook" article at the New York Times website. Retrieved on December 21, 2007..

Тріадне замикання — це властивість трьох вузлів A, B та C (що представляють, наприклад, людей), що якщо існують зв'язки AB та AC, існує тенденція до формування нового зв'язку BCWorking concept of triadic closure: book review of Duncan Watts' "Six Degrees: The Science of a Connected Age" at the Serendip (Bryn Mawr College) website. Retrieved on December 21, 2007.. Тріадне замикання можна використовувати для розуміння та прогнозування зростання мереж, хоча це лише один з багатьох механізмів, за допомогою яких формуються нові зв'язки в складних мережахEasley, David; Kleinberg, Jon (2010). Networks, crowds, and markets: reasoning about a highly connected world. Cambridge: Cambridge University Press. ..

Історія Тріадне замикання стало популярним завдяки статті Марка Грановеттера 1973 року «Сила слабких зв'язків»Granovetter, M. (1973). "The Strength of Weak Ties ", American Journal of Sociology, Vol. 78, Issue 6, May 1360-80.. Там він синтезував теорію когнітивного балансу, вперше запропоновану Фріцем Гайдером у 1946 році, із зиммелівським розумінням соціальних мереж. Загалом когнітивний баланс відображає схильність двох осіб мати однакове ставлення до певного об’єкта. Якщо тріада, утворена трьома особами, є незамкнутою, то особа, пов’язана з двома іншими, прагнутиме замкнути цю тріаду, щоб досягти структурного балансу в мережі взаємовідносин.

Вимірювання Двома найпоширенішими мірами тріадного замикання графа є (у довільному порядку) коефіцієнт кластеризації та транзитивність для цього графа.

Коефіцієнт кластеризації Одним із показників наявності тріадного замикання є коефіцієнт кластеризації, який виглядає наступним чином:

Нехай — неорієнтований простий граф (тобто граф, що не має самоциклів або кратних ребер), де V — множина вершин, а E — множина ребер. Також нехай і позначимо кількість вершин та ребер у G відповідно, і нехай бути степінем вершини i.

Ми можемо визначити трикутник серед трійки вершин , , та бути множиною з такими трьома ребрами: {(i,j), (j,k), (i,k)}.

Ми також можемо визначити кількість трикутників, вершини яких бере участь як і, оскільки кожен трикутник пораховано тричі, ми можемо виразити кількість трикутників у G як .

Припускаючи, що тріадне замикання виконується, для утворення трійки потрібні лише два сильні ребра. Таким чином, кількість теоретичних трійок, які повинні бути присутніми згідно з гіпотезою тріадного замикання для вершини є , припускаючи Ми можемо висловити .

Тепер, для вершини з , коефіцієнт кластеризації вершини – частка трійок для вершини які є закритими та можуть бути виміряні як Таким чином, коефіцієнт кластеризації графіка задається , де – кількість вузлів зі степенем щонайменше 2.

Транзитивність Іншим показником наявності тріадного замикання є транзитивність, яка визначається як .

Причини та наслідки У мережі довіри тріадне замикання, як правило, виникає завдяки транзитивності довірчих відносин. Якщо вузол A довіряє вузлу B, а вузол B довіряє вузлу C, то вузол A має підстави довіряти вузлу C. У соціальних мережах сильне тріадне замикання формується через підвищену ймовірність того, що вузли A і C, які мають спільного сусіда B, зустрінуться та встановлять принаймні слабкий зв’язок. Крім того, вузол B зацікавлений у встановленні зв’язку між A і

C, оскільки це дає змогу зменшити приховану напругу, що виникає внаслідок існування двох окремих взаємовідносин.

Мережі, у яких реалізується принцип тріадного замикання, характеризуються високим рівнем взаємозв’язності та високими значеннями коефіцієнта кластеризації. Натомість мережі, для яких цей принцип не є характерним, зазвичай мають нижчу зв’язність і можуть виявляти нестабільність, особливо за наявності негативних зв’язків.

Тріадне замикання є ефективною моделлю для опису еволюції мереж у часі. Якщо класична теорія графів здебільшого аналізує мережу як статичну структуру в певний момент часу, то використання принципу тріадного замикання дає змогу прогнозувати формування нових зв’язків між вузлами та досліджувати процес розвитку зв’язності мережі в ході її еволюції.

У соціальних мережах тріадне замикання сприяє кооперативній поведінці, однак коли нові зв’язки формуються через реферали на основі вже наявних зв’язків, середня глобальна частка кооператорів є нижчою, ніж у випадку, коли індивіди випадково обирають нові зв’язки з усієї популяції. Ці два ефекти пов’язані зі структурною та інформаційною складовими. Структурна складова виникає внаслідок схильності мережі до високої кластеризації. Інформаційна складова ґрунтується на припущенні, що індивід має певну інформацію про «друга друга», на відміну від випадкового незнайомця.

Сильне тріадне закриття власності та місцевих мостів Вузол A із сильними зв'язками з двома сусідами B та C підпорядковується властивості сильного тріадного замикання, якщо ці сусіди мають ребро (слабкий або сильний зв'язок) між собою.

Посилання