Ві́дстань між двома́ то́чками — довжина уявного відрізка, кінцями якого є ці точки. Найкоротший шлях, яким можна дістатися з однієї точки в іншу.
Відстань в аналітичній геометрії
В аналітичній геометрії відстань між двома точками A(x1, y1) і B(x2, y2) на площині можна знайти за формулою , яка легко доводиться завдяки теоремі Піфагора. Якщо позначити різницю (x2 — x1) як , а (y2 — y1) як , формула набуває вигляду: . У тривимірному просторі відстань між точками знаходиться майже так само: .
У n-мірному евклідовому просторі відстань між точками знаходиться за формулою
Відстань у метричному просторі В метричному просторі M відстань між двома точками можна знайти за формулою , де — будь-яка крива, що з'єднує точки A та B, а — довжина цієї кривої.
В повному метричному просторі завжди знайдеться крива, на якій досягається відстань між двома точками простору. Така крива називається найкоротшою. Найкоротших кривих може бути декілька.
Див. також
Точка Відстань від точки до площини Відстань від точки до прямої Відстань між прямими Довжина Відрізок Відстань
Джерела
Погорєлов О. В. Геометрія: Підруч. для 7—9 кл. серед. шк.— 3-тє вид.— К.: Освіта, 1998.— 115 с. Шрейдер Ю. А. Что такое расстояние? // «Популярные лекции по математике» . — : Физматгиз, 1963 г. — Выпуск 38. — 76 с.