У науці про мережі ефективність мережі є мірою того, наскільки ефективно вона обмінюється інформацією, і її також називають ефективністю комунікації.
Основна ідея (і головне припущення) полягає в тому, що зі збільшенням відстані між двома вузлами в мережі ефективність їхньої взаємодії зменшується. Поняття ефективності може застосовуватися як на локальному, так і на глобальному рівнях мережі. На глобальному рівні ефективність кількісно характеризує обмін інформацією в усій мережі за умови, що інформація передається між усіма вузлами одночасно. Локальна ефективність кількісно визначає стійкість мережі до збоїв у малому масштабі. Це локальна ефективність вузла. характеризує, наскільки добре інформація обмінюється між сусідніми об'єктами після їх видалення.
Визначення Визначення ефективності зв'язку передбачає, що ефективність обернено пропорційна відстані, тому в математичних термінах
де – попарна ефективність вузлів у мережі і – їхня відстань.
Середня ефективність зв'язку мережі тоді визначається як середнє значення попарних ефективностей:
де позначає кількість вузлів у мережі.
Відстані можна вимірювати різними способами, залежно від типу мереж. Найбільш природною відстанню для незважених мереж є довжина найкоротшого шляху між вузлами. і , тобто найкоротший шлях між — це шлях з мінімальною кількістю ребер, а кількість ребер — це його довжина.
Варто зауважити, що якщо тоді — і саме тому сума вище перевищує — якщо немає шляху, що з'єднує і , а їхня попарна ефективність дорівнює нулю. Будучи підрахунок, для і так обмежений між 0 та 1, тобто є нормалізованим дескриптором.
Зважені мережі Найкоротший шлях також можна узагальнити для зважених мереж (див. зважений найкоротший шлях), але в цьому випадку а середню ефективність зв'язку необхідно належним чином нормалізувати, щоб її можна було порівняти між різними мережами.
У автори запропонували нормалізувати діленням на ефективність ідеалізованої версії мережі :
— це «ідеальний» граф із N вузлами, у якому присутні всі можливі ребра. У незваженому випадку кожне ребро має одиничну вагу, тому є клікою (повнозв’язним графом), а . Для зважених графів достатньою умовою коректної нормалізації, тобто виконання умови, є виконання певної умови щодо відстаней в ідеальній мережі, які у випадку позначаються , як:
для . повинні бути відомими (і відмінними від нуля) для всіх пар вузлів. Загальним вибором є прийняття їх як географічних або фізичних відстаней у просторових мережах або як максимальної вартості по всіх каналах, наприклад де вказує на максимальну силу взаємодії в мережі. Однак у автори висвітлюють проблеми цього вибору при роботі з реальними мережами, які характеризуються неоднорідною структурою та потоками. Наприклад, вибір робить глобальну міру дуже чутливою до викидів у розподілі ваг і має тенденцію недооцінювати фактичну ефективність мережі. Автори також запропонували процедуру нормалізації, тобто спосіб побудови , який використовує всю й лише інформацію, що міститься у вагах ребер (без залучення будь-яких додаткових метаданих, таких як географічні відстані), є статистично стійким і фізично обґрунтованим.
Ефективність та поведінка в тісному світі Глобальна ефективність мережі – це показник, який можна порівняти з , а не лише середня довжина шляху себе. Ключова відмінність полягає в тому, що, хоча вимірює ефективність системи, де через мережу переміщується лише один пакет інформації, вимірює ефективність паралельного зв'язку, тобто коли всі вузли одночасно обмінюються пакетами інформації один з одним.
Локальне середнє значення ефективності парного зв'язку може бути використане як альтернатива коефіцієнту кластеризації мережі. Локальна ефективність мережі визначається як:
де – локальний підграф, що складається лише з вузла безпосередні сусіди, але не вузол сам по собі.
Застосування Загалом кажучи, ефективність мережі може бути використана для кількісної оцінки поведінки мереж у малому світі . Ефективність також може бути використана для визначення економічно ефективних структур у зважених та незважених мережах. Порівняння двох показників ефективності в мережі з випадковою мережею такого ж розміру дозволяє побачити, наскільки економічно побудована мережа. Крім того, глобальну ефективність легше використовувати чисельно, ніж її аналог, довжину шляху.
З цих причин поняття ефективності широко використовується в різноманітних застосуваннях мережевої науки. Ефективність є корисною під час аналізу штучних мереж, зокрема транспортних і комунікаційних. Вона застосовується для оцінювання ефективності певної мережевої структури та її стійкості до відмов. Дослідження таких мереж показують, що вони зазвичай характеризуються високою глобальною ефективністю, яка свідчить про раціональне використання ресурсів, але низькою локальною ефективністю. Це пояснюється тим, що, наприклад, мережа метрополітену не є замкненою, і в разі виходу з ладу окремої лінії пасажирів можна перенаправити іншими видами транспорту, зокрема автобусами.
Окрім мереж, створених людиною, ефективність є корисним показником, коли йдеться про фізичні біологічні мережі. У будь-якому аспекті біології дефіцит ресурсів відіграє ключову роль, і біологічні мережі не є винятком. Ефективність використовується в нейронауці для обговорення передачі інформації через нейронні мережі, де фізичний простір та обмеження ресурсів є основним фактором. Ефективність також використовувалася при вивченні тунельних систем мурашиних колоній, які зазвичай складаються з великих кімнат, а також багатьох розлогих тунелів. Це застосування до мурашиних колоній не надто дивує, оскільки велика структура колонії повинна служити транспортною мережею для різних ресурсів, зокрема їжі.
Посилання