Наближення Віна або закон випромінювання Віна — історично важливий наближений фізичний закон для опису спектру теплового випромінювання чорного тіла. Цей закон вперше вивів Вільгельм Він у 1896 році. Він точно описує короткохвильову (високочастотну) частину спектра теплового випромінювання, але не зовсім точно узгоджується з довгохвильовою (низькочастотною) частиною спектра.
Деталі Вільгельм Він вивів свій закон із термодинамічних міркувань за кілька років до того, як Планк запровадив квантування випромінювання.
Оригінальна праця Віна не містила сталої Планка. У ній Він узяв довжину хвилі випромінювання абсолютно чорного тіла та поєднав її з розподілом енергії Максвелла — Больцмана для атомів. Експоненційну криву отримано завдяки використанню числа Ейлера e, піднесеного до степеня, що є добутком температури на константу. Фундаментальні константи згодом запровадив Макс Планк.
Закон можна записати у вигляді(зверніть увагу на просту експоненційну частотну залежність цього наближення) або, ввівши природні планківські одиниці,де:
Це рівняння можна записати також якде — кількість енергії на одиницю площі поверхні за одиницю часу на одиницю тілесного кута на одиницю довжини хвилі, випромінювана на довжині хвилі λ. У своїй оригінальній статті Він зазначає, що таку саму формулу на основі експериментальних спостережень йому запропонував Фрідріх Пашен.
Пікове значення цієї кривої, яке визначають прирівнюванням похідної рівняння до нуля, досягається на довжині хвиліта частоті
Зв'язок із законом Планка
Наближення Віна запропонували для опису повного спектра теплового випромінювання, хоча воно не могло коректно описати довгохвильову (низькочастотну) частину випромінювання. Невдовзі його витіснив закон Планка, який точно описує весь спектр: його отримано розглядом випромінювання як фотонного газу із застосуванням статистики Бозе — Айнштайна замість статистики Максвелла — Больцмана. Закон Планка можна подати у виглядіНаближення Віна можна вивести із закону Планка, зробивши припущення, що . У такому разітож зі зростанням частоти наближення Віна стає дедалі ближчим до закону Планка. Альберт Айнштайн використав цю властивість у своїй квантовій теорії випромінювання 1917 року, щоб встановити співвідношення між коефіцієнтами, що визначають інтенсивності спонтанного випромінювання та вимушеного випромінювання:де , — коефіцієнти Айнштайна, а — частота світла.
Інші наближення для теплового випромінювання
Закон Релея — Джинса, розроблений лордом Релеєм, можна використовувати для точного опису довгохвильового спектра теплового випромінювання, проте він нездатний описати короткохвильову частину теплового випромінювання.
Див. також
Ультрафіолетова катастрофа Закон зміщення Віна
Примітки