У теорії імовірностей поліноміальний розподіл є узагальненням біноміального розподілу. Біноміальний розподіл є розподілом ймовірностей числа успіхів у незалежній схемі випробувань Бернуллі, з тією ж самою імовірністю успіху в кожному випробуванні.
Означення
Нехай — незалежні однаково розподілені випадкові величини, такі, що їх розподіл задається функцією імовірності: . Інтуїтивно подія означає, що дослід з номером привів до . Нехай випадкова величина дорівнює кількості дослідів, що приводять до результату : . Тоді розподіл вектора Має функцію імовірності , де — мультиноміальний коефіцієнт.
Вектор середніх і матриця коваріації
Математичне сподівання випадкової величини має вигляд: . Діагональні елементи матриці коваріації є дисперсіями біноміальних випадкових величин, а тому . Для інших елементів маємо . Ранг матриці коваріації мультиноміального розподілу дорівнює .
Див. також
Біноміальний розподіл Закон розподілу Розподіл ймовірностей Функція розподілу ймовірностей
Джерела