Міра Жордана — один із способів формалізації поняття довжини, площі і -вимірного об'єму в -вимірному евклідовому просторі.
Побудова
Міра Жордана , добутку напівінтервалів в визначається як добуток
Для обмеженої множини визначаються: зовнішня міра Жордана
внутрішня міра Жордана , якщо де — паралелепіпеди описаного вище виду.
Множина називається вимірною за Жорданом, якщо . В цьому випадку міра Жордана дорівнює .
Властивості Міра Жордана інваріантна щодо рухів евклідового простору. Обмежена множина вимірна за Жорданом тоді і тільки тоді, коли її границя має міру Жордана рівну нулю. Зовнішня міра Жордана для рівна зовнішній мірі Жордана для (замикання множини ) і рівна мірі Бореля . Вимірні за Жорданом множини утворюють кільце множин, на якому міра Жордана є скінченно-адитивною функцією.
Вимірні і невимірні за Жорданом множини Усі прямокутники, кулі, симплекси є вимірними за Жорданом. Простим прикладом не вимірної за Жорданом множини є множина раціональних чисел. Зовнішня міра Жордана цієї множини дорівнює 1, а внутрішня дорівнює нулю.
Див. також Міра множини Міра Лебега Міра Гаусдорфа Міра Бореля
Джерела Peano G. Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale. — Torino, 1887. Jordan C. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. — 1892. — t. 8. — p. 69—99.