Сепарабельним простором у математиці називається топологічний простір, в якому міститься не більш ніж зліченна всюди щільна множина, тобто існує послідовність така, що будь-яка відкрита множина містить хоча б один елемент даної послідовності.
Властивості Будь-який відкритий топологічний підпростір сепарабельного топологічного простору теж є сепарабельним. Для загального підпростору подібне твердження є невірним. Будь-який топологічний простір є підпростором сепарабельного простору тієї ж кардинальності. Неперервний образ сепарабельного простору є сепарабельним.
Приклади Топологічний простір, який є скінченним чи зліченним є, очевидно, сепарабельним. Дійсна пряма є сепарабельним простором, оскільки множина раціональних чисел є зліченною щільною підмножиною. Будь-який компактний метричний простір є сепарабельним. Гільбертів простір є сепарабельним тоді й лише тоді, коли він має зліченний ортонормований базис.
Див. також Щільна множина
Джерела