Оболо́нкова моде́ль ядра́ — модель ядра атома, в якій нуклони: протони і нейтрони розглядаються як квантові частинки, що рухаються в самоузгодженому центральному потенціалі й мають дискретний енергетичний спектр, подібний до спектра електронів у атомі. Використовуючи принцип Паулі, модель пояснює існування так званих магічних ядер.
Розроблена Марією Гепперт-Маєр та Гансом Єнсеном у 1949, за що вони отримали Нобелівську премію за 1963.
У рамках моделі нуклони рухаються в центральному потенціалі ядра. Вважається, що вони не взаємодіють між собою. Для правильного опису руху потрібно врахувати спін-орбітальну взаємодію. Як потенціал вибирається потенціал тривимірного гармонічного осцилятора або потенціал Вудса-Саксона.
Математична модель Ядро із масовим числом A і зарядовим числом Z загалом описується гамільтоніаном ,
де M — маса нуклона, — зведена стала Планка, — оператор Лапласа для координат k-го нуклона, — потенціал сильної взаємодії між нуколонами, загалом невідомий.
Оскільки задача знаходження енергетичного спектра гамільтоніана з A частинками, де A може буде доволі великим, нереальна, в оболонковій моделі цей гамільтоніан заміняється наближеним, в якому на кожен нуклон діє центральний потенціал: .
Якщо використати як центральний потенціал V(r) — гармонічний потенціал: ,
де — параметр із розмірністю частоти, то кожен нуклон буде описуватися тривимірним гармонічним осцилятором. Спектр одночастинкових збуджень однаковий для всіх нуклонів, однако розраховані рівні повинні заповнюватися з врахуванням принципа Паулі, окремо для протонів та нейтронів. Враховуючи виродженість станів тривимірного гармонічного осцилятора, а також два можливі спінові стани для кожного з нуклонів, число нуклонів на кожній оболонці буде: 2, 6, 12, 20, 30, 42
що дає магічні числа
2, 8, 20, 40, 70, 112.
Тільки три перші з них правильні, тобто збігаються із експериментальними.
Для покращення моделі потрібно врахувати спін-орбітальну взаємодію, яка для нуклонів у ядрі набагато більша від спін-орбітальної взаємодії електронів в атомі. При врахуванні спін-орбітальної взаємодії гамільтоніан записується у вигляді ,
де — оператор орбітального моменту нуклона, а — оператор спіна нуклона.
Спін-орбітальна взаємодія приводить до того, що нуклон притягується до ядра сильніше, коли його спін і орбітальний момент паралельні, і слабше, коли вони антипаралельні. Виродження за орбітальним моментом знімається і рівні нуклонів розщеплюються. Це розщеплення може бути значним і призвести до перегрупування рівнів.
Однонуклонний стан характеризується чотирма квантовими числами: головним квантовим числом n, орбітальним квантовим числом l, квантовим числом повного моменту j та магнітним квантовим числом повного моменту . В поданій нижче таблиці стани згруповані за енергетичним квантовим числом . Кількість станів у кожній групі дається числом . Наведено також число нейтронів, які можуть бути в кожній групі — . Для протонів потрібно враховувати додаткову кулонівську взаємодію, тому числа дещо інші.
+N0123456 l 0 1 2;0 3;1 4;2;0 5;3;1 6;4;2;0 j , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 6 8 14 22 32 44 58 6 14 28 50 82 126 184+
Підсумовуючи приведені в таблиці результати, ряд магічних чисел набирає вигляду 2, 8, (14), 20, 28, 40, 50, 82, (114)p, 126, (186)n.
У дужках вказані «напівмагічні» числа, для яких магічні властивості, тобто особлива стабільність, виражені слабо. Індексами позначені магічні числа тільки щодо числа протонів або нейтронів. Загалом, теорія узгоджується з експериментом.
Подальший розвиток У міру подальшого накопичення експериментальних даних про властивості атомних ядер з'являлися нові факти, які не завжди вкладалися в рамки описаних моделей. Так виникли узагальнена модель ядра (синтез краплинної й оболонкової моделей), оптична модель ядра (пояснює взаємодію ядер із частинками, що налітають) та інші.
Література
Гепперт-Майер М., Йенсен И., Элементарная теория ядерных оболочек, Иностранная литература, М., 1958.
Посилання , канал НДІ астрономії Харківського університету
Див. також
Ядро атома Модель Фермі-газу