Параметричні рівняння — метод представлення математичних функцій через параметри. Простий кінематичний приклад, коли час використовується як параметр для задання позиції, швидкості та іншої інформації про тіло в русі.
Параметричне представлення функції Припустимо, що функціональна залежність y від x не задана прямо y = f(x), а через проміжну величину — t. Тоді формули
задають параметричні рівняння для функції однієї змінної.
Якщо припустити, що обидві ці функції і мають похідні і для існує обернена функція θ, явне представлення функції має вигляд:
і похідна функції може бути обрахована як
2D-приклади Парабола
Тривіальний приклад, рівняння параболи:
може бути параметризоване із використанням параметра t таким чином
Коло
Для кола радіуса a:
3D-приклади Гвинтова лінія
Параметричні рівняння зручні для опису кривих і в багатовимірних просторах. Наприклад:
описує тривимірну криву, гвинтова лінія, яка має радіус a і підіймається на 2πb за оберт.
Подібні вирази також записуються як
Корисність
Такий спосіб представлення є практичним і ефективним; наприклад, можна інтегрувати і брати похідну почленно. Таким чином, швидкість точки, що рухається згідно з цими рівняннями може бути представлена як:
і прискорення:
Загалом, параметризована крива є функцією від одного параметра (зазвичай t). Для відповідного випадку із двома і більше параметрами, дивись параметрична поверхня.
Примітки
Джерела