Гіперкуб - узагальнення куба на випадок з довільним числом вимірів. Гіперкубом розмірності Ν називається безліч точок у Ν-вимірному евклідовому просторі, що задовольняє нерівностям , де a - довжина ребра гіперкуба. Також можна визначити гіперкуб як декартів добуток множин Ν рівних відрізків.
Також можна сказати, що Ν-куб - це геометрична фігура, кожна вершина якої пов'язана ребрами з Ν іншими вершинами; Ν, в свою чергу, визначає розмірність цієї фігури. Або ж, Ν-вимірний куб утворюється Ν парами паралельних (Ν-1) - площин, тобто має 2Ν гіперграні , кожна з яких є (Ν-1)-кубом.
Властивості гіперкуба Властивість Позначення Довжина ребра a Розмірність N Гіпероб'єм Гіперплоща поверхні
Діаметр гіперкуба
Діаметр n-вимірного гіперкуба зі стороною a, як метричного простора, дорівнює
Гіперкуби з різною розмірністю N-Куб Зображення у двовимірній проєкції Назва Точок Відрізків Квадратів Кубів Тесерактів Пентерактів Хексерактів Хептерактів Октерактів Еннерактів Декерактів 0-куб Точка 1 1-куб Відрізок 2 1 2-куб Квадрат 4 4 1 3-куб Куб 8 12 6 1 4-куб Тесеракт 16 32 24 8 1 5-куб Пентеракт 32 80 80 40 10 1 6-куб Гексеракт 64 192 240 160 60 12 1 7-куб Гептеракт 128 448 672 560 280 84 14 1 8-куб Октеракт 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1 9-куб Еннеракт 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18 1 10-куб Декеракт 1024 5120 11520 15360 13440 8064 3360 960 180 20 1
Джерела
Анімація розгортання з квадрата до октеракта (і стереопара)