Зако́н Куло́на — один з основних законів електростатики, який визначає величину та напрямок сили взаємодії між двома нерухомимиЗакон Кулона можна наближено застосовувати й для рухомих зарядів, якщо їхні швидкості набагато менші від швидкості світла точковими зарядами. Експериментально з задовільною точністю закон уперше встановив Генрі Кавендіш у 1773 році. Він використовував метод сферичного конденсатора, але не опублікував своїх результатів. У 1785 році закон установив Шарль Кулон за допомогою спеціальних крутильних терезівУ — Coulomb (1785a) "Premier mémoire sur l’électricité et le magnétisme, " Histoire de l'Académie Royale des Sciences, pages 569—577 — Кулон вивчав сили відштовхування однойменних зарядів: Page 574 : Il résulte donc de ces trois essais, que l'action répulsive que les deux balles électrifées de la même nature d'électricité exercent l'une sur l'autre, suit la raison inverse du carré des distances.Переклад : Тож, з цих трьох дослідів слідує, що сила відштовхування між двома електризованими кулями, зарядженими електрикою одної природи, слідує закону оберненої пропорційності до квадрату відстані..У — Coulomb (1785b) "Second mémoire sur l’électricité et le magnétisme, " Histoire de l'Académie Royale des Sciences, pages 578—611. — Кулон показав, що тіла із протилежними зарядами притягаються із силою оберенено-пропорційною відстані..
Формулювання Електростатична сила взаємодії F12 двох точкових нерухомих зарядів q1 та q2 у вакуумі прямо пропорційна добутку абсолютних значень зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані r12 між ними.
,
у векторній формі: .
Сила взаємодії напрямлена вздовж прямої, що з'єднує заряди, причому однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні притягуються. Сили, що визначаються законом Кулона, адитивні.
Для виконання сформульованого закону необхідно, щоб виконувалися такі умови: Точковість зарядів — відстань між зарядженими тілами має бути набагато більшою від розмірів тіл. Нерухомість зарядів. У протилежному випадку потрібно враховувати магнітне поле заряду, що рухається. Закон сформульовано для зарядів у вакуумі.
Хоча закон Кулона схожий на закон всесвітнього тяжіння Ньютона, але гравітаційні сили завжди змушують об'єкти притягуватися, а електростатичні сили можуть змушувати заряди, як притягуватися, так і відштовхуватися. Крім того, гравітаційні сили набагато слабші від електростатичних. Закон Кулона можна використати для виведення закону Гаусса і навпаки (в разі нерухомого точкового заряду ці два закони по-різному виражають одну і ту саму фізичну ідею). Закон експериментально, і спостереження підтвердили його застосовність у масштабі від 108 м до 10−16 м.
Історія відкриття
Представники стародавніх культур Середземномор'я знали, що деякі предмети, наприклад, стрижні з бурштину, після натирання котячою шерстю притягують легкі предмети, наприклад, пір'я або шматочки паперу. Фалес Мілетський першим письмово описав статичну електрику близько 600 р. до н. е., коли помітив, що тертя може зробити шматок бурштину «магнітним».
1600 року англійський учений Вільям Гілберт ретельно дослідив електрику та магнетизм, розрізняючи ефект магнітного каменю від статичної електрики, що виникає при натиранні бурштину. Він вигадав неолатинське слово electricus («із бурштину» або «як бурштин», від грецького [електрон], тобто, «бурштин») для позначення властивості притягувати дрібні предмети після натирання. Ця асоціація породила англійські слова electric (електричний) та electricity (електрика), які вперше надруковано 1646 року в праці Томаса Брауна «».
Серед перших європейських дослідників XVIII століття, які підозрювали, що електрична сила, як і сила тяжіння, зменшується з відстанню (тобто, обернена до квадрату відстані), були Даніель Бернуллі, який використовував сконструйований самостійно електрометр, та Алессандро Вольта; обидва виміряли силу між зарядженими пластинами конденсатора.
У Російській імперії вперше експериментально досліджувати закон взаємодії електрично заряджених тіл запропонував у 1752—1753 роках . Він мав намір використати для цього самостійно сконструйований електрометр, але здійсненню плану завадила трагічна загибель вченого. 1759 року професор фізики Санкт-Петербурзької академії наук , який посів кафедру Ріхмана після його загибелі, вперше припустив, що заряди повинні взаємодіяти обернено пропорційно квадрату відстані між ними.
1767 року Джозеф Прістлі у своїй «Історії електрики» зазначив, що дослід Бенджаміна Франкліна, який виявив відсутність електричного поля всередині зарядженої металевої кулі, може означати, що «сила електричного тяжіння підпорядковується таким самим законам, як і сила тяжіння, отже, залежить від квадрата відстані між зарядами». Шотландський фізик Джон Робісон стверджував (1822), що 1769 року виявив, що кулі з однаковим електричним зарядом відштовхуються зі силою, обернено пропорційною квадрату відстані між ними, і випередив відкриття закону Кулона 1785 року.
На початку 1770-х років залежність сили між зарядженими тілами як від відстані, так і від заряду вже відкрив, але не опублікував англійський вчений Генрі Кавендіш. У своїх нотатках Кавендіш писав: «Таким чином, ми можемо зробити висновок, що електричне притягання (і відштовхування) має бути обернено пропорційним відстані в степені, що лежить між і , і немає підстав думати, що закон відрізняється від закону „обернених квадратів“». Однак цей результат не був опублікований і довгий час (понад 100 років) залишався невідомим. Лише 1874 року один із нащадків Кавендіша вручив його рукописи Джеймсу Максвеллу на урочистому відкритті Кавендішської лабораторії; опубліковано їх 1879 року.
Нарешті, 1785 року французький фізик Шарль Кулон опублікував свої перші три доповіді про електрику та магнетизм, у яких сформулював свій закон. Ця публікація була важливою для розвитку теорії електромагнетизму. Вигадані вченим крутильні терези дали змогу вивчити сили відштовхування заряджених об'єктів і визначити, що абсолютне значення електростатичної сили притягання чи відштовхування між двома точковими частинками (сферами в його випадку) прямо пропорційна добутку їхніх зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Закон Кулона є першим відкритим кількісним і сформульованим математичною мовою фундаментальним законом для електромагнітних явищ. З відкриття закону Кулона почалася сучасна наука про електромагнетизм.
У досліді Кулона крутильні терези являли собою ізолювальний стрижень із прикріпленою до одного кінця кулькою з металевим покриттям, підвішеною на срібній нитці. Кульку заряджали відомим зарядом статичної електрики і підносили до неї другу заряджену кульку тієї ж полярності. Дві заряджені кульки відштовхувалися одна від одної, закручуючи нитку на певний кут, який можна було визначити за шкалою на приладі. Знаючи силу, необхідну для закручування нитки на заданий кут, Ш. Кулон зміг розрахувати силу взаємодії кульок. Він виявив, що тіла з однаковими електричними зарядами відштовхуються:
У тому, що доведення Кулона закону обернених квадратів для взаємодії електричних зарядів прийняла наукова спільнота, відіграли роль два факти: швидке опублікування (порівняно з Г. Кавендішем і Д. Робісоном) та перевірка закону як для притягання різнополярних зарядів, так і для відштовхування зарядів однієї полярності. Дослід Кулона критикували через труднощі з відтворенням його результатів. В експериментах, що мали на меті якомога точніше відтворити установку Кулона, заряд самого експериментатора заважав повторити оригінальні результати (необхідна була клітка Фарадея). Це викликало питання про точність опису досліду, який провів Кулон. Подальші спроби (у XXI столітті) спроби відтворити його експеримент були успішнішими.
1835 року Карл Гаусс опублікував теорему, виведену на основі закону Кулона. У вигляді теореми Гаусса закон Кулона входить до основних рівнянь електродинаміки.
Скалярна форма
Вигляд +Одиниці вимірювання в SI Символ Величина Одиниця сила ньютон заряд кулон відстань метр (м) об'ємна густина заряду кулон/м3 кулонівська стала вольт ⋅ м/кулон потенціал вольт напруженість електричного поля вольт/м Закон Кулона можна сформулювати як простий математичний вираз. Скалярна форма дає величину (модуль, = ||) вектора електростатичної сили , що діє між двома точковими зарядами (також можна вважати їх точковими і для протяжних тіл за умови, що їхні розміри знехтовно малі порівняно з відстанню між тілами) і , але не його напрямок. Якщо — відстань між зарядами, то величина сили дорівнює
де — стала, яка визначається вибором системи одиниць. Якщо добуток додатний, то сила взаємодії між зарядами відштовхувальна, а якщо добуток від'ємний, то сила взаємодії між ними притягувальна. Закон Кулона дає змогу визначати заряди, прийнявши якийсь із них за еталон.
Скалярний запис закону Кулона є історично першим, а нині — початковим під час вивчення електростатики в школі. На її основі можна зрозуміти основні особливості кулонівської сили, окреслити сферу застосування закону, обговорити питання про величину сталої .
Електростатична стала
Коефіцієнт пропорційності називають електростатичною сталою. Він залежить від вибору одиниць вимірювання.
Після перевизначення основних одиниць SI 2019 року електростатична стала, розрахована на основі рекомендованих значень CODATA 2018, дорівнюєОтримано з —
де — електрична сталаВибір такої відносно складної формули зумовлений тим, що в Міжнародній системі базовою одиницею обрано не електричний заряд, а одиницю сили електричного струму ампер, а основні рівняння електродинаміки записані без множника .. З урахуванням цього зхакон Кулона має вигляд: .
Упродовж тривалого часу основною системою одиниць вимірювання у фізиці була система СГС. Чимало класичної фізичної літератури написано з використанням одного з різновидів системи СГС — гаусової системи. У ній одиницю заряду обрано так, що k=1, і закон Кулона набуває вигляду: .
Аналогічний вигляд закон Кулона має і в атомній системі одиниць, яку використовують в атомній фізиці та для квантовохімічних розрахунків.
Векторна форма та узагальнення
Вигляд
Закон Кулона у векторній формі стверджує, що електростатична сила яка діє на заряд у точці з радіус-вектором , поблизу іншого заряду у точці , у вакуумі дорівнює
де — відстань між зарядами, — одиничний вектор, напрямлений уздовж прямої, яка з'єднує заряди і , а — електрична стала. Кулонівська сила консервативна.
Векторна форма закону Кулона доповнює скалярний запис закону з урахуванням напрямку, заданого одиничним вектором , паралельним лінії, що з'єднує заряди і . Якщо заряди мають однакові знаки, то добуток додатний, а напрямок сили, прикладеної до заряду , збігається з напрямком : заряди відштовхуються один від одного. Якщо заряди мають протилежні знаки, то добуток від'ємний, а напрямок сили, що діє на , протилежний до напрямку , тобто, заряди притягуються один до одного.
Згідно з третім законом Ньютона, електростатична сила яка діє на , дорівнює .
Векторна форма закону Кулона допускає узагальнення на складніші, ніж пара зарядів, випадки, такі як взаємодія в системі точкових чи розподілених зарядів.
Система точкових зарядів Принцип суперпозиції, якому підпорядковуються кулонівські сили та електричне поле, дозволяє поширити закон Кулона на будь-яку кількість точкових зарядів. Сила, що діє на точковий заряд з боку системи інших точкових зарядів, дорівнює векторній сумі сил, які діють окремо на цей точковий заряд з боку кожного з решти зарядів. Вектор рівнодійної сил, що діють на точковий заряд у даній точці, паралельний вектору напруженості електричного поля, яке створюють у цій точці всі інші заряди, рівному векторній сумі напруженостей електричних полів, створюваних у цій точці кожним зарядом окремо. Сила, що діє на позитивний заряд, співнапрямлена з вектором напруженості електричного поля, на негативний — протилежно напрямлена. При цьому сила взаємодії між двома зарядами не залежить від наявності поблизу третіх зарядів.