Міра Гаусдорфа — збірна назва класу мір, визначених на борелівській -алгебрі метричного простору .
Визначення Ф. Гаусдорф розглядав Hausdorff, F. Mathematische Annalen. — 1918. — Bd 79. — S. 157—179. деякий клас відкритих множин , на якому визначив невід'ємну функцію і
де нижня межа береться по всіх скінченних або зліченних покриттях борелівської множини множинами з з діаметром, що не перевищує , тобто
і
Мірою Гаусдорфа , що визначається класом і функцією , називається межа
Приклади Нехай — сукупність всіх куль на , a , де . Тоді відповідна міра буде називатися -мірою Гаусдорфа. При така міра буде називатися лінійною мірою Гаусдорфа, а при — пласкою мірою Гаусдорфа. Якщо , — сукупність циліндрів з кульовими основами і осями, паралельними до напрямку осі и рівна -мірному об'єму осьового перерізу циліндра , то відповідна міра Гаусдорфа називається циліндричною мірою.
Література .
Примітки