В теорії кілець асоціатор кільця R — це полілінійне відображення що визначається за формулою
Асоціатор трьох елементів рівний нулю тоді і тільки тоді, коли їх множення в заданому порядку є асоціативним. Якщо асоціатор всіх елементів кільця рівний 0, то кільце є асоціативним.
Властивості В довільному кільці для асоціатора виконується рівність
Кільце є альтернативним тоді і тільки тоді, коли його асоціатор є альтернативним, тобто
де σ — перестановка елементів — парність цієї перестановки.
Див. також Комутатор