Кільце Круля — комутативна область цілісності R, для якої виконуються умови. Якщо множина простих ідеалів висота яких рівна одиниці то: є кільцем дискретного нормування для всіх , Кожен ненульовий головний ідеал є перетином скінченної кількості примарних ідеалів висоти один.
Кільця Круля були розглянуті Вольфгангом Крулем під назвою кілець скінченного дискретного головного порядкуW. Krull, "Allgemeine Bewertungstheorie" J. Reine Angew. Math. , 167 (1931) pp. 160–196. Вони є найприроднішим класом кілець, в яких існує теорія дивізорів.
Приклади Будь-яке цілозамкнуте кільце Нетер, зокрема кільце Дедекінда, є кільцем Круля. кільце многочленів від нескінченної кількості змінних є прикладом кільця Круля, що не є нетеровим. Будь-яке факторіальне кільце є кільцем Круля. Для того, щоб кільце Круля було факторіальним, необхідно і достатньо, щоб будь-який його простий ідеал висоти 1 був головним.
Властивості
Кільце Круля є цілком цілозамкнутим. Клас кілець Круля замкнутий щодо операцій локалізації, переходу до кільця многочленів або формальних степеневих рядів, а також цілого замикання в скінченному розширенні поля часток.
Примітки
Література
Hideyuki Matsumura, Commutative Ring Theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8. Cambridge University Press, Cambridge, 1986. xiv+320 pp. ISBN 0-521-25916-9