В 1919 Вігго Брун показав, що сума обернених значень для простих чисел-близнюків збігається до деякої константи, яка отримала назву Константа Бруна для чисел-близнюків:
Цей висновок цікавий тим, що якби ця сума була розбіжною, то тим самим була б доведена нескінченність послідовності пар чисел-близнюків. Наразі невідомо, чи є константа Бруна ірраціональним числом, але якщо це буде доведено, то звідси буде випливати нескінченність послідовності пар простих чисел-близнюків. Доведення раціональності константи Бруна залишить проблему чисел-близнюків відкритою.
Константу Бруна надзвичайно важко обчислювати: відомо, що вона більша за 1,9, але невідомо ніякої раціональної верхньої межі.
Див. також Константа Майсселя — Мертенса
Примітки