Дифеоморфі́зм — взаємно однозначне і неперервно диференційовне відображення гладкого многовиду в гладкий многовид , обернене до якого теж є неперервно диференційовним. Зазвичай під гладкістю розуміють -гладкість, проте так само можна визначити дифеоморфізми з іншим типом гладкості, наприклад для будь-якого .
Пов'язані визначення
Якщо для та існує дифеоморфізм, то кажуть, що й дифеоморфні. Множина дифеоморфізмів многовиду у себе утворює групу, що позначається .
Приклади Нехай . Матриця Якобі цього відображення дорівнює:
Її визначник дорівнює нулю тоді й лише тоді коли . Тобто f є дифеоморфізмом за межами осі x та осі y.
Література
Пришляк О. О.. Диференціальна геометрія: Курс лекцій. — К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2004. — 68 с. Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология / Пер. с англ. — Москва: Мир, 1972. — 280 с. Ф.Уорнер Основы теории гладких многообразий и групп — Москва: Мир, 1987. — 302 с.