Критерій стійкості Гурвіца — один із способів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість, розроблений німецьким математиком Адольфом Гурвіцем. Поряд з критерієм Рауса є представником сімейства алгебраїчних критеріїв стійкості, на відміну від частотних критеріїв, таких як критерій стійкості Найквіста. Перевагою методу є принципова простота, недоліком - необхідність виконання операції обчислення визначника, яка пов'язана з певними обчислювальними тонкощами (наприклад, для великих матриць може виявитися чималою обчислювальна помилка).

Формулювання

Метод працює з коефіцієнтами характеристичного рівняння системи. Нехай — передатна функція системи, а — характеристичне рівняння системи. Представимо характеристичний поліном у вигляді

Із коефіцієнтів характеристичного рівняння будується визначник Гурвіца по алгоритму:

1) по головній діагоналі зліва направо виставляються всі коефіцієнти характеристичного рівняння від до ;

2) від кожного елемента діагоналі вгору і вниз добудовуються стовпці визначника так, щоб індекси зменшувалися згори донизу;

3) на місце коефіцієнтів з індексами менше нуля або більше ставляться нулі.

відповідно до критерію Гурвіца:

Для того, щоб динамічна система була стійка, необхідно і достатньо, щоб усі діагональних мінорів визначника Гурвіца були додатні. Ці мінори називаються визначниками Гурвіца.

Аналізуючи умову критерію Гурвіца, можна помітити її надмірність. Число нерівностей можна зменшити в два рази, використовуючи теорему Льєнара-Шіпара. Втім, в обчислювальному відношенні складність критерію зменшується не суттєво, тому що при обчисленні мінору високого порядку частіше за все необхідно обчислення мінорів нижчих порядків.

Див. також Стійкість систем автоматичного регулювання Критерій стійкості Михайлова Критерій стійкості Найквіста Критерій абсолютної стійкості В.М.Попова Критерій стійкості Рауса

Джерела

Іванов А. О. Теорія автоматичного керування: Підручник. — Дніпропетровськ: Національний гірничий університет. — 2003. — 250 с. Енциклопедія кібернетики. тт. 1, 2. — К.: Головна редакція УРЕ, 1973. — 584 с.