Ова́л ( — яйце) — замкнена опукла пласка лінія. При цьому під опуклістю розуміють властивість кривої мати з будь-якою прямою не більше двох (дійсних) спільних точок1911 Encyclopædia Britannica/Oval..
Властивості овалу Точки овалу, в яких кривина досягає екстремуму, називаються вершинами овалу. Число вершин будь-якого овалу не менше чотирьох — кінці великої та малої осей. Якщо овал має в кожній своїй точці певну дотичну пряму, то будь-якому напрямку на площині відповідають дві та лише дві дотичні, паралельні до цих напрямів. Якщо відстань d між будь-якими двома паралельними дотичними до овалу одна й та ж для всіх напрямів (овал сталої ширини), то довжина овалу дорівнює πd. Найпростішим овалом сталої ширини є коло. Овалом сталої ширини також є трикутник Рело.
Овал у повсякденному житті У повсякденному вжитку «овалом» зазвичай називають еліпс.
Овал в інженерній графіці В інженерній графіці під овалом розуміють геометричну фігуру з двома осями симетрії, побудовану на поєднанні чотирьох ділянок кривих двох радіусів. Відрізки дуг вибрані так, що забезпечується плавний перехід від одного радіуса кривини до іншого. Точка, що рухається по периметру овалу, завжди знаходиться на одному з двох фіксованих радіусів кривини (на відміну від еліпса, де радіус кривини постійно змінюється).
Овалізація () труби — відхилення периметра від кола, коли поперечний переріз труби має форму еліпсаТерминология ГОСТ Р 54382 2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования.
Овал у геометрії Так само як у повсякденній мові, у геометрії математичний термін «овал» зустрічається в назвах різних геометричних фігур більш-менш овальної форми, але без точного визначення овалу як такого. Спільне між цими кривими те, що це зазвичай криві замкнуті, опуклі, гладкі (з дотичною в будь-якій точці) і мають принаймні одну вісь симетрії.
Термін «овалоїд» вживають до яйцеподібних поверхонь утворених обертанням овальної кривої навколо однієї з її осей симетрії.
До інших прикладів овалів можна віднести: Еліпс Еліптичні криві Овал Декарта Овал Кассіні Овоїд (геометрія) Супереліпс
Математичне визначення овалу Виходячи зі значення слова "овал" ("яйце"), під овалом мається на увазі зображення яйця на площині. Оскільки в природі існує безліч різноманітних форм яєць, математичний опис повинен забезпечити графічне відтворення овалу будь-якого яєчного профілю. Визначальними параметрами овалу прийнято його чотири ключові розміри: довжина (L), максимальна ширина (В), відстань (w), на яку максимальна ширина віддалена від центру, тобто від точки x = L/2, і ширина в точці, що віддалена з боку гострого кінця на ¼ довжини (Dp). Відповідно, математична формула овалу запишеться у вигляді:
де
Оперувати різними модифікаціями овальних форм зручніше, коли використовується одинична довжина (L = 1), а параметри овалу перетворено на деякі комбінації, що умовно виражаються відповідними індексами: індекс форми (B/L), індекс асиметрії (w/L) та індекс конусності Dp/B). У цьому випадку математична формула такого одиничного овалу запишеться у вигляді:
Різноманітність значень індексів дозволяє отримати незліченну варіацію овальних форм – від стандартних геометричних фігур, таких як коло і еліпс, до класичних яйцеподібних овалів і навіть більш екзотичних і форм.
Певні значення індексу конусності дозволяють перетворити класичний еліпс на супереліпс:
Примітки
Посилання Mathworld "Овал" — вірш Наума Коржавіна (український переклад Володимира Денисенка) // "Математика в школах України", вересень 2017, № 27 (543), с. 36.