Ліні́йний фільтр — динамічна система, яка застосовує якийсь лінійний оператор до вхідного сигналу для виділення, або відкидання певних частот сигналу та інших функцій по обробці вхідного сигналу. Лінійні фільтри широко застосовуються в електроніці, цифровій обробці сигналів і зображень, в оптиці, теорії управління та інших областях.
Найчастіше вони використовуються для того, щоб прибрати небажані частоти вхідного сигналу, або для того щоб виділити потрібну смугу частот у сигналі. Існує велика кількість різних типів і модифікацій лінійних фільтрів, у статті описані найпоширеніші.
Незважаючи на природу фільтра — механічну, оптичну, електронну, програмну або електричну, а також на частотний діапазон, в якому вони працюють, математична теорія лінійних фільтрів універсальна і може бути застосована до будь-якого з них.
Класифікація за передавальною функцією
Імпульсна перехідна функція
Лінійні фільтри поділяються на два великих класи за імпульсною перехідною функцією: фільтр з нескінченною імпульсною характеристикою (НІХ-фільтри) і фільтр зі скінченною імпульсною характеристикою (СІХ-фільтри). До недавнього часу практичне використання мали тільки аналогові НІХ-фільтри, однак з розвитком цифрової техніки СІХ-фільтри стали застосовуватися повсюдно.
Частотні характеристики По виду частотної характеристики фільтри підрозділяються на: Фільтр низьких частот — пропускає низькі частоти сигналу. Фільтр високих частот — пропускає високі частоти сигналу. Смуговий фільтр — пропускає обмежену смугу частот сигналу. Режекторний фільтр пропускає всі частоти, крім певної смуги. Фазовий фільтр пропускає всі частоти сигналу, але змінює його фазу.
Смугові та режекторні фільтри можуть бути сконструйовані шляхом послідовного з'єднання фільтрів низьких і високих частот.
Проектування фільтрів
Лінійні фільтри всіх видів можуть бути однозначно описані за допомогою їх амплітудної і фазо-частотної характеристик, або імпульсної характеристики. З математичної точки зору безперервні НІХ-фільтри описуються лінійними диференціальними рівняннями, а їх імпульсні характеристики — функції Гріна для цих рівнянь. Безперервні фільтри також можуть бути описані за допомогою перетворення Лапласа імпульсної характеристики (у разі дискретних фільтрів використовується Z-перетворення).
Для проектування фільтрів широко застосовуються графічні способи, наприклад, за допомогою діаграм Боде або Найквіста, а також проектування на комплексній площині, шляхом розміщення нулів і полюсів передавальної функції фільтра.
Існує ряд різних типів фільтрів по виду частотної характеристики, що забезпечують якісне виконання тих чи інших завдань.
Найпоширеніші типи НІХ-фільтрів: Фільтр Бесселя Фільтр Баттерворта Фільтр Чебишова Еліптичний фільтр
СІХ-фільтри можуть бути створені за допомогою згортки сигналу з імпульсною характеристикою фільтра.
Див. також
Проектування фільтрів Нелінійний фільтр
Посилання
National Semiconductor AN-779 — теорія аналогових фільтрів