1 (оди́н, одини́ця) — найменше натуральне число, ціле число між 0 і 2. Воно задає єдине ціле, що є одиницею підрахунку або вимірювання. Це число також є першим числом із нескінченної послідовності натуральних чисел, за ним слідує число 2.

Історія Ряд мислителів Стародавньої Греції не розглядали один як число: вони вважали його втіленням єдиності, вважаючи при цьому першим «справжнім» числом два — найменше втілення множинностіКнига мертвых философов . Платон розглядав одиницю не як початок числового ряду, а як щось неподільне (який-небудь безперервний процес, геометрична фігура, думки про що-небудь).

Ямвліх розглядав одиницю як «ідею ідей» та «ейдос всіх ейдосів»Теологумены арифметики . Антична естетика розглядала одиницю як створюючу і керуючу, встановлюючу рівновагу, логос.

У математиці інків одиниця позначалась в кіпу у вигляді вузла у вигляді вісімкиИстория математики. От создания пирамид до изучения бесконечности .

У 1585 році Сімон Стевін у трактаті «De Thiende» популяризував десяткові дроби, а крім того, доводив, що одиниця є числом, подібно до інших чисел.Военная история идей .

Існування одиниці є однією з аксіом арифметики Пеано, що була запропонована в кінці 1880-х.

У XX столітті багато понять з математики були переформульовані у термінології теорії множин. Серед них була і одиниця. Прикладом одного з таких формулювань можна вважати означення одиниці з роботи 1954 року авторства Ніколя Бурбакі: A term of length 4,523,659,424,929

Математика Єдине додатне число, яке дорівнює взаємно оберненому (при умові x дорівнює y).

Для будь-якого числа x:

x·1 = 1·x = x (див. множення). Як результат, 1 є в будь-якій позиційній системі числення.

x/1 = x (див. ділення)

x1 = x, 1x = 1, і для ненульового числа x, x0 = 1)

x↑↑1 = x та 1↑↑x = 1 (див. суперступінь).

Число 1 не може бути використаним як основа позиційної системи числення. Оскільки квадрат, куб та будь-яка інша ступінь числа 1 дорівнює одиниці, неможливо брати логарифми від числа, не рівного 1, за основою 1. З іншого боку, існує унарна система числення, кожне число в якій виражається рядом одиниць довжиною .

Зараз в математиці прийнято не відносити одиницю ні до простих, ні до складених чисел. Останній з професійних математиків, хто розглядав 1 як просте число, був Анрі Лебег у 1899 році. При цьому багато непрофесіоналів роблять подібну помилку і зараз: так, Карл Саган включив 1 в перелік простих чисел в своїй книзі «Контакт», що вийшла у 1985 році.

Число 1 є:

факторіалом числа 1 факторіалом числа 0 першим і другим числами Фібоначчі нульовим і першим числом Каталана першим числом Мерсенна (21 − 1) першим трикутним, квадратним, п'ятикутним і т. д. числом першим щасливим числом максимальним значенням розряду в двійковій системі числення 101 називається десять, префікси SI: 101 дека (да) і 10−1 деци (д)

Число 1 — найменше натуральне число більше за нуль (чи є нуль натуральним числом — залежить від прийнятих домовленостей), або, за іншим формулюванням — єдине натуральне число, якому не передує інше число. Іноді за визначення 1 приймають тверждення «при множенні одиниці на будь-яке інше число в результаті отримується це ж число», а натуральні числа визначають, виходячи з визначень одиниці та операції додавання.

Одиниця також використовується у математичному відношенні чотирьох констант математики — власне одиниці, e, π та i:

У представленні фон Неймана для натуральних чисел, 1 визначається як множина {0}. Ця множина має кардинальність 1 та наслідковий ранг 1. Такі множини з єдиним елементом називаються синглетонами.

Алгебраїчна структура кільце відрізняється від групи наявністю другої операції (множення) і одиниці.

Написання цифри

Символ, що використовується сьогодні для позначення числа 1, вертикальна лінія, часто із засічкою у верхній частині і іноді горизонтальною рискою внизу, походить із Індії, які спочатку записували число 1 у вигляді горизонтальної лінії, схожої на китайський символ . У письмі цей символ мав вигляд хвилястої лінії, а у Наґарі іноді додавали невелике коло ліворуч (повернутий на чверть праворуч, цей символ подібний до написання числа 9 перетворився на подібний сьогоднішньому символу 1 в писемності Гуджараті і Пенджабі). В Непалі його теж повертали праворуч, але зберегли маленьке коло. Зрештою це перетворилося на засічку зверху у сучасному написанні цифри, але випадково коротка горизонтальна лінія знизу ймовірно запозичена від римського числа .

Геометрія Через одну точку можна провести нескінченну кількість прямих Через одну пряму можна провести нескінченну кількість площин Через будь-яку точку сфери проходить єдина дотична площина Через будь-яку точку сфери можна провести нескінченну кількість дотичних прямих, причому всі вони лежать в дотичній площині

Наука Атомний номер водню.

Музика Позначається інтервал прима Список Перших симфоній

Дати

1 рік н. е. 1 рік до н. е. 11 рік 21 рік 31 рік 41 рік 51 рік 61 рік 71 рік 81 рік 91 рік 101 рік 111 рік 121 рік 131 рік 141 рік 151 рік 161 рік 171 рік 181 рік 191 рік 201 рік 211 рік 221 рік 231 рік 241 рік 251 рік 261 рік 271 рік 281 рік 291 рік 301 рік 311 рік 321 рік 331 рік 341 рік 351 рік 361 рік 371 рік 381 рік 391 рік 401 рік 411 рік 421 рік 431 рік 441 рік 451 рік 461 рік 471 рік 481 рік 491 рік 501 рік 511 рік 521 рік 531 рік 541 рік 551 рік 561 рік 571 рік 581 рік 591 рік 601 рік 611 рік 621 рік 631 рік 641 рік 651 рік 661 рік 671 рік 681 рік 691 рік 701 рік 711 рік 721 рік 731 рік 741 рік 751 рік 761 рік 771 рік 781 рік 791 рік 801 рік 811 рік 821 рік 831 рік 841 рік 851 рік 861 рік 871 рік 881 рік 891 рік 901 рік 911 рік 921 рік 931 рік 941 рік 951 рік 961 рік 971 рік 981 рік 991 рік 1001 рік 1011 рік 1021 рік 1031 рік 1041 рік 1051 рік 1061 рік 1071 рік 1081 рік 1091 рік 1101 рік 1111 рік 1121 рік 1131 рік 1141 рік 1151 рік 1161 рік 1171 рік 1181 рік 1191 рік 1201 рік 1211 рік 1231 рік 1241 рік 1251 рік 1261 рік 1271 рік 1281 рік 1291 рік 1301 рік 1311 рік 1321 рік 1331 рік 1341 рік 1351 рік 1361 рік 1371 рік 1381 рік 1391 рік 1401 рік 1411 рік 1421 рік 1431 рік 1441 рік 1451 рік 1461 рік 1471 рік 1481 рік 1491 рік 1501 рік 1511 рік 1521 рік 1531 рік 1541 рік 1551 рік 1561 рік 1571 рік 1581 рік 1591 рік 1601 рік 1611 рік 1621 рік 1631 рік 1641 рік 1651 рік 1661 рік 1671 рік 1681 рік 1691 рік 1701 рік 1711 рік 1721 рік 1731 рік 1741 рік 1751 рік 1761 рік 1771 рік 1781 рік 1791 рік 1801 рік 1811 рік 1821 рік 1831 рік 1841 рік 1851 рік 1861 рік 1871 рік 1881 рік 1891 рік 1901 рік 1911 рік 1921 рік 1931 рік 1941 рік 1951 рік 1961 рік 1971 рік 1981 рік 1991 рік 2001 рік 2011 рік 2021 рік

1 січня 1 лютого 1 березня 1 квітня 1 травня 1 червня 1 липня 1 серпня 1 вересня 1 жовтня 1 листопада 1 грудня

Інші галузі

В кирилиці числове значення літери а (аз) ASCII-код керуючого символу SOH (start of heading). 1 — шифр англійської мови в міжнародному коді книг — ISBN У Землі один природний супутник — Місяць. Один у полі не воїн.

Див. також 0,(9) Іменні назви степенів тисячі Системи найменувань чисел

Примітки