Моде́ль Зі́нера (модель стандартного лінійного тіла) — реологічна модель лінійного в'язкопружного тіла, що складається з двох пружних елементів E1 і E2 та в'язкого елемента η. Для опису властивостей в'язкопружних тіл часто використовуються модель Максвелла і модель Кельвіна-ФойгтаDavid Roylance Engineering Viscoelasticity (October 24, 2001) . Цих моделей часто виявляється недостатньо. Так модель Максвелла не описує повзучості а модель Кельвіна-Фойгта не описує релаксацію напружень. Модель Зінера є найпростішою моделлю, яка передбачає ці явища.
Основні характеристики Елементи сполучені, як показано на рисунку. Модель складається з двох паралельно сполучених систем. Перша є моделлю Максвелла, що містить пружину () і в'язкий елемент із в'язкістю , сполучених послідовно. Друга гілка складається з однієї пружини ().
Математичний опис моделі Для кожного пружного елемента запишемо закон Гука, а для в'язкого — закон в'язкого тертя Ньютона. Разом з умовами розподілу напружень (σ) і деформацій (ε) запишемо для моделі чотири рівняння:
Використовуючи ці співвідношення, їх похідні по часу, система може бути описана наступним рівнянням:
Krystyn J. Van Vliet, MIT course 3.032 Lecture , October 23, 2006
Це рівняння також може бути подане у вигляді:
Час релаксації, , є властивістю кожного матеріалу і визначається відношенням:
Застосування моделі Модель лінійного в'язкопружного тіла поєднує в собі властивості моделей Максвелла і Кельвіна-Фойгта, що дає можливість точніше описати загальну поведінку системи в заданих умовах навантаження. Поведінка матеріалу в умовах швидкого прикладання навантаження характеризуватись миттєвим значенням деформації. Зростання швидкості прикладання навантаження супроводжується зменшенням залишкової деформації при руйнуванні, що модель і описує. Форма кривої часової залежності деформації також вірно описується моделлю у залежності від швидкості прикладання навантаження.
Хоча ця модель може бути використана для точного прогнозування загальної форми кривої деформації, а також поведінку матеріалу протягом тривалого у часі чи миттєвого прикладання навантаження, модель не описує ці властивості кількісно.
Див. також Модель Кельвіна — Фойгта Модель Максвелла
Примітки
Джерела Бартенев Г. М. Физика полимеров / Г. М. Бартенев, С. Я. Френкель; под ред. д-ра физ.-мат наук А. М. Ельяшкевича. — Л.: Химия, 1990. — 432 с. — ISBN 5-7245-0554-1. Рейнер М. Реология / М. Рейнер. — Москва: Наука, 1965. — 224 с. — (Пер. с англ.). Шульман 3. П. Беседы о реофизике. — Минск: Наука и техника, 1976. — 96 с.