Зв'язний простір — топологічний простір, який не можна подати у вигляді об'єднання двох неперетинних відкритих множин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.
Формальне означення Такі означення еквівалентні. Топологічний простір називається зв'язним, якщо: Єдиними одночасно відкритими і замкнутими множинами є лише та . не можна подати як об'єднання двох не порожніх розділених множин. не можна поділити на дві замкнені непорожні множини без перетинів. Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише та .
Приклади зі стандартною топологією є зв'язним топологічним простором.
Джерела