Омана гравця (), також відома як омана Монте-Карло (бо найвідоміший випадок стався в Казино Монте-Карло в 1913),Blog - "Fallacy Files" What happened at Monte Carlo in 1913. і також згадується як омана зрілості шансів () — це віра в те, що якщо в повторюваних незалежних випробовуваннях випадкового процесу спостерігалось відхилення від очікуваної поведінки, тоді майбутні відхилення в протилежному напрямку ймовірніші.
Приклад: підкидання монети
Оману гравця можна показати на прикладі повторюваних підкидань монети правильної форми. З такою монетою, висліди різних підкидань незалежні й імовірість отримати аверс на одне підкидання становить (один з двох). З цього випливає, що ймовірність отримати два аверси в двох підкиданнях становить (один з чотирьох) і ймовірність отримання трьох аверсів у трьох підкиданнях становить (один з восьми). Загалом, якщо ми покладемо Ai за подію, що при підкиданні i правильних монет всі вони впадуть аверсами до гори, тоді ми маємо, .
Тепер уявімо, що ми щойно отримали чотири послідовні аверси поспіль, отже якщо п'ята монета випаде аверсом догори, то ми закінчили цикл з п'яти аверсів. Гравець може сподіватись, що швидше випаде реверс ніж аверс. Однак, це не так, імовірність такого циклу становить (один з тридцяти двох), помилка полягає в тому, що подія випадання 5 аверсів поспіль рівноймовірна з подією випадання 4 аверсів і 1 реверса, кожна з яких має ймовірність . Тобто по випадання 4 аверсів імовірність випадання 5 становить, .
Хоча ймовірність п'яти аверсів поспіль становить = 0.03125, це ймовірність до першого підкидання. Після перших чотирьох підкидань їх висліди вже відомі, отже їх імовірності є 1. Твердження, що імовірність реверса в наступному підкиданні вища через попередні аверси, тобто успіхи в минулому якось впливають на шанси в майбутньому і є оманою.
Пояснення чому ймовірність для правильної монети становить 1/2 З попереднього видно що, якщо ми підкинемо монетку 21 раз, тоді ймовірність 21 аверса становить 1 з 2,097,152. Однак імовірність отримання аверса після 20 попередніх аверсів один за одним є . Це є застосуванням теореми Байєса.
Розглянемо такі дві ймовірності, вважаємо, що в нас правильна монета: ймовірність 20 аверсів і наступного реверсу = 0.520 × 0.5 = 0.521 ймовірність 20 аверсів і наступного аверсу = 0.520 × 0.5 = 0.521 Тобто обидві ці ймовірності дорівнюють 1 з 2,097,152. Тоді, це рівноймовірно викинути 21 аверс поспіль і 20 аверсів поспіль із наступним 1 реверсом. Далі, ці можливості мають таку саму ймовірність як і будь-який інший набір вислідів (всього таких 2,097,152); всі такі комбінації мають ймовірності рівні 0.521 або 1 з 2,097,152. З цього видно, що немає причин для припущення, що удача зміниться залежно від попередніх спроб. Отже, як і каже теорема Байєса, вислід кожної спроби зводиться до базової ймовірності для правильної монети: .
Примітки
Посилання Особливості людської поведінки та класичні помилки інвесторів